考点01 有理数-2020年中考数学考点总动员（湖北）

专题01 有理数考点总动员 专题01 有理数考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 相反意义的量 2 知识点2 有理数的分类 2 知识点3 数轴 2 知识点4 相反数 3 知识点5 绝对值 3 知识点6 有理数的加减法 3 知识点7 有理数的乘除法 3 知识点8 有理数的乘方 3 二、名师点睛 5 题型1 有理数的运算 5 题型2 有理数的意义 5 题型3 运用有理数解决实际问题 5 题型4 找规律 6 三、能力提升 7 【考纲要求】 要求1.有理数的意义—理解 要求2.有理数的运算—掌握 要求3.运用有理数的运算解决简单的实际问题 一、聚焦考点 知识点1 相反意义的量 ①大于零的数叫做: ，小于零的数叫做: 。 ② 是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。 ③相反意义的量需要注意3点： a.相反意义的量是成对出现的； b.相意义的量必须是同类量； c.用正负表示相反意义量时，一定要说明数量和单位 知识点2 有理数的分类 ①正数和分数统称为： ②有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，都可以划分在 类。 ③无限不循环小数不能转化为分数，不是有理数，是无理数。 ④有理数的分类： a.按照整数、分数分类 有理数 b.按照数的正负性分类 有理数 知识点3 数轴 ①数轴三要素： 。 ②数轴特点：数轴左边的点表示的数比右边的点表示的数要 ，越向右，数越 ③数轴与有理数的关系： 1）数轴上的点并不是都是有理数 2）正方向可以不按照常规方向选取 3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是±a（存在多解的情况） 知识点4 相反数 ①只有符号不同的数互为 。（0的相反数是 ） ②相反数的几何意义：相反数在数轴的左右两边，距离原点的距离 。 ③相反数的特点：相反数的和为 ④求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加 号。 知识点5 绝对值 ①数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的 ，记作 ②绝对值的非负性： ③互为相反数的两个数的绝对值 。 ④正数的绝对值越大，这个数越 ，负数的绝对值越大，这个数越 。 知识点6 有理数的加减法 ①有理数加法法则：同号相加，取 ，数值为绝对值相加；异号相加，符号为 ，数值为绝对值大数减小数。 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。 ③运算定律： a.加法交换律： b.加法结合律： ④简化计算常用方法： a.相反数结合，抵消 b.同号结合，符号方便确定 c.凑整数 d.同分母相结合，无需通分 知识点7 有理数的乘除法 ①乘积是1的两个数互为倒数， 无倒数， 的倒数是它本身。 ②有理数乘法法则：几个非零数相乘，绝对值相乘，符号由负号的个数确定，奇数个为 ，偶数个为 ；任何数乘0，积为 。 ③乘法运算定律： a.交换律： b.结合律： c.分配律： ④有理数除法法则：除一个数，等于乘这个数的 。 知识点8 有理数的乘方 ①n个相同因素a的乘积叫做乘方，表示为 ②规定 =1（ ），且规定无意义 ③科学计数法：把一个大于10的数表示成 的形式，（其中：1<a<10，n为正整数） 二、名师点睛 题型1 有理数的运算 解题方法：把握住有理数运算的运算法则，注意判断正负号。有理数包含2个部分：符号和数值，在计算中，第一步我们应先判断符号；第二步才是进行数值运算。 【例1】. (2017 湖北武汉 真题)计算2×3+（－4）的结果为 。 【举一反三】 1．(2017 湖北武汉 四调)计算：8＋(－5)的结果为___________ 2. (2019 浙江杭州) 计算下列各式，值最小的是（ ） A. 2×0+1-9 B. 2+0×1-9 C. 2+0-1×9 D. 2+0+1-9 题型2 有理数的意义 解题方法：此类题型需要牢记几种有理数的定义。 相反数：仅符号不同的数 有理数的分类（5类）：正整数、负整数、0、正分数、负分数 绝对值：绝对值满足非负性 【例2】. (2019 湖北武汉 四调)下列四个数中，是正整数的是（ ） A．﹣1 B．0 C．