专题10 分段函数的研究-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题10 分段函数的研究 一、题型选讲 题型一、含义抽象函数的求值问题 含有抽象函数的分段函数，在处理里首先要明确目标，即让自变量向有具体解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用（或者对函数图象的影响） 例1、(2019南京三模）若函数f(x)＝，则f(log23)＝ ． 例2：设函数，则的值为_________ 题型二 与分段函数有关的方程或不等式 含分段函数的不等式在处理上通常是两种方法：一种是利用代数手段，通过对进行分类讨论将不等式转变为具体的不等式求解。另一种是通过作出分段函数的图象，数形结合，利用图像的特点解不等式 例3、(2019苏锡常镇调研）. 已知函数f(x)＝若f(a－1)＝，则实数a＝________． 例4、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 则不等式的解集为 ． 题型三、分段函数的值域 分段函数的定义域与值域——各段的并集 例5、（2016苏州期末）函数f(x)＝的值域为________． 例6、(2018无锡期末） 已知函数f(x)＝g(x)＝－x2－2x－2.若存在a∈R，使得f(a)＋g(b)＝0，则实数b的取值范围是________． 题型四 分段函数的单调性 分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。 例7、已知函数，若在单调递增，则实数的取值范围是_________ 题型五 分段函数的零点问题 分段函数的零点，有时需要对新函数如何构建是关键，通常的原则是：一是两个新函数图像是常见初等函数图像，二是一个函数图像是定的，另一个函数图像是动的，三是参数放在直线型中，即定曲线动直线，这样便于解决问题，基于这三点 例8、(2017苏锡常镇调研）若函数f(x)＝则函数y＝|f(x)|－的零点个数为________． 例9、(2019扬州期末）已知函数f(x)＝a＋3＋－|x＋a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为________． 题型六 分段函数中求参问题 函数、方程和不等式的综合题，常以研究函数的零点、方程的根、不等式的解集的形式出现，大多数情况下会用到等价转化、数形结合的数学思想解决问题，而这里的解法是通过严谨的等价转化，运用纯代数的手段来解决问题的，对抽象思维和逻辑推理的能力要求较高，此题也可通过数形结合的思想来解决问题，可以一试. 例10、(2019苏锡常镇调研） 已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________． 例11、(2018南京、盐城一模）设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 例12、(2018镇江期末）已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________． 题型七 数列中分段函数奇偶性讨论问题 数列中分段函数奇偶性四指对n为奇函数和偶函数两种情况进行讨论。 例13、(2016扬州期末） 已知数列{an}中，a1＝a(0<a≤2)，an＋1＝(n∈N*)，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，若Sn＝2015，则n＝________. 二、达标训练 1、(2019苏州期初调查）已知函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值等于________． 2、（2016南京、盐城、连云港、徐州二模） 已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________． 3、(2016苏州暑假测试）已知实数m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，则m的值为________． 4、(2018苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝(e是自然对数的底)．若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________． 5、(2018扬州期末）已知函数f(x)＝若存在实数k使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a的取值范围是________． 6、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 已知函数f(x)＝其中m＞0，若函数y＝f(f(x))－1有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 7、(2017南通一调） 已知函数f(x)＝|x|＋|x－4|，则不等式f(x2＋2)＞f(x)的解集用区间表示为________． 8、(2017常州期末） 若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________． 9、(201