专题11 函数的性质-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题11 函数的性质 一、题型选讲 题型一 函数的奇偶性 正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性. 填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域． 例1、(2019南京学情调研）若函数f(x)＝a＋是奇函数，则实数a的值为________． 例2、(2019苏州期初调查）已知函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值等于________． 题型二 函数的单调性 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值. 对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数.简称：同增异减. 例3：函数的单调递增区间是 例4、(2019南通、泰州、扬州一调） 已知函数f(x)＝(2x＋a)(|x－a|＋|x＋2a|)(a<0)．若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2019的x的值为________． 例5、(2015南京调研） 若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 题型三 函数的周期性 1、若是一个周期函数，则，那么，即也是的一个周期，进而可得：也是的一个周期 2、函数周期性的判定： （1）：可得为周期函数，其周期 （2）的周期 （3）的周期 （4）（为常数）的周期 （5）（为常数）的周期 例6、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x∈(0，4]时，f(x)＝则f的值为________． 例7、(2017南京三模）已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数． 当x∈[2，4]时，f(x)＝|log4(x－)|，则f()的值为 ． 题型四 函数的对称性 函数的对称性要注意一下三点：（1）关于轴对称（当时，恰好就是偶函数）（2）关于轴对称 （3）是偶函数，则，进而可得到：关于轴对称。最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需要分析一侧的性质，便可得到整个函数的性质，主要体现在以下几点： ①可利用对称性求得某些点的函数值 ②在作图时可作出一侧图像，再利用对称性得到另一半图像 ③极值点关于对称轴（对称中心）对称 ④在轴对称函数中，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；在中心对称函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同 例8、（2018年徐州模拟）已知，方程在内有且只有一个，则在区间 内根的个数为 例9、（2019年宿迁中学模拟）已知定义在上的函数满足：，当时，，则______________ 题型五 根据函数（或者构造函数）研究性质 知识点拨：此类问题常见的有三种：1、给定函数的解析式 对于这类问题要根据函数的解析式研究函数的单调性和奇偶性；2、给定函数的解析式 但是给定的函数解析式不具有单调性和奇偶性，对于这类问题要构造新的函数，使之具有单调性个奇偶性；3、抽象函数的问题 这类问题没有具体的函数解析式，但是回给出函数的的性质。 例10、(2019泰州期末）已知函数f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________． ． 例11、（2018徐州二模）已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为 ． 二、达标训练 1、(2017苏州暑假测试）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________. 2、(2017无锡期末） 已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________. 3、(2019南通、泰州、扬州一调） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)．当0<x≤1时，f(x)＝x3－ax＋1，则实数a的值为________． 4、(2019苏北三市期末） 已知a，b∈R，函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2－x)>0的解集为________． 5、(2019南京、盐城二模）已