【衡水金卷】2020届高三期末预热联考理数试题

2020届高三期末预热联考 理数参考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】易知 , .于是 .故选A. 2.C【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是锐角或者零度角,即条件 是 和 的夹角为锐角或者零度角，故 不能推出 ， 能推出 ，故 是 的必要不充分条件.故选C. 3.D【解析】开始 EMBED Equation.DSMT4 成立；第一次 成立；第二次 EMBED Equation.DSMT4 成立；第三次 EMBED Equation.DSMT4 成立；第四次 EMBED Equation.DSMT4 不成立，输出 .故选D. 4.B【解析】由 ,得 ,故 ,得 .故选B. 5.B【解析】 ,令 ,解得 ,所以系数为 .故选B． 6.D【解析】如图,取 中点为N,连接MN、BN, ,异面直线 与 所成角为 （或其补角）.设棱长为 ,则 ， ， ， ，所以异面直线 与 所成角为 .故选D． 7.C【解析】总的安排数为： 种,甲乙两人去到同一场馆共有： 种,概率为 .故选C. 8.D【解析】若 为偶函数,则 , , ， .故选D. 9.A【解析】 , , , .故选A. 10.D【解析】双曲线 ,∴焦点 ,∴ , ,∴ . 直线 ，由 有 ， ， .故选D. 11.A【解析】由于 ，可知函数 是奇函数；于是答案排除B,D两项. 令y=2sinx-x，则当x∈（0， ）时， ，所以y=2sinx-x单调递增，所以y=2sinx-x>0,此时f（x）在x∈（0， ）时，f（x）>0,于是答案排除C.故选A. 12.C【解析】设点P（x，y），则由 ，得 ，化简得x2+y2=4，由C1与C2两方程相减得弦MN所在直线方程 ，原点O到MN的距离d= ，所以 =2，显然OC2垂直平分MN，设OC2与MN的交点为D，则MD= =1， = .故选C. 二、填空题 13. 【解析】由于 ,则 . 14. -2019【解析】 EMBED Equation.DSMT4 . 15. 【解析】取AC中点为O,连接OB、OP, 因为 ,O为AC中点,所以OA=OB=OC.又PA=PC,所以 ,平面PAC⊥平面ABC,所以PO⊥平面ABC,故球心在PO上,设球心为 ,半径为R,则 ,所以球心 为△PAC的外心,因为 , ,[来源:Z.xx.k.Com] , ,解得 ,故球的表面积 . 16. 【解析】由方程 恰有4个不相等的实数根,分别作出函数 和直线 的图象，知当直线 经过点 时,恰好有三个交点,此时 ；当直线 与函数 相切时,恰好有3个交点,此时设切点为 .根据 ,于是 ,于是切点为 ,将切点坐标代入直线 知, 解得 ,于是若有四个交点,则 . 三、解答题 17. 解：(1)由题及余弦定理知， .(2分) ， ∴ .(4分)[来源:学#科#网] .(5分)[来源:学.科.网Z.X.X.K] .(6分) .(8分) ，当且仅当a=c时，取等号. 又 ， .(10分) ， 即 的周长的取值范围为 .(12分) 18. 解：（1）因为 ， 所以 .（2分） 平均得分为 .（4分） （2）以样本频率估计总体概率，则从该市居民中任意抽取一人，是“铁杆球迷”的概率为 ， 则 . 所以 ,（6分） 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001 （10分） .（12分） 19. 解：（1）由题意得△ADE,△DEC,△BCE为全等的三个正三角形, 取DE中点为M,CE中点为N， 连接AM,BN,MN,则AM=BN， 且AM⊥DE,BN⊥EC.（2分） 又平面ADE⊥平面DEC，平面BCE⊥平面DEC, 所以AM⊥平面DEC,BN⊥平面DEC,所以AM∥BN.（3分） 所以四边形ABNM为平行四边形.（4分） 所以AB∥MN,又MN∥CD,所以AB∥CD, 即A、B、C、D四点共面.（5分） （2）因为ND、NE、NB两两垂直，如图以ND、NE、NB所在直线分别为 轴, 轴, 轴 建立空间直角坐标系, , , , , , ,（8分） 设平面 法向量为 , 则 即 解得 令z=-1，则 .（10分） 易得平面BCE的一个法向量 ， 设平面BCE与平面ACE所成的锐二面角为 ，[来源:Z|xx|k.Com] 则 , 所以平面BCE与平面ACE所成锐二面角的余弦值为 .(12分) 20. 解：（1）由题意得 ， ∴ （2分） ∴ ∴椭圆 .（4分） （2）由（1）知 , ,[来源:学科网ZXXK] 若 轴,