【衡水金卷】2020届高三期末预热联考文数试题

2020届高三期末预热联考 文数参考答案及评分细则 一、选择题 1.D【解析】因为 ，所以 .故选D. 2.A【解析】因为 ，所以z的虚部为1.故选A. 3.C【解析】由题得 .故选C. 4.A 【解析】依题意，一共有10种摸球方法，其中全是白球的有1种，故所求概率为 .故选A. 5.B 【解析】因为 ，所以 ，所以 .故选B. 6.D【解析】因为 ，所以 .故选D. 7.B【解析】因为C的渐近线为 与其中一条渐近线垂直，所以 .故选B. 8.B【解析】易得 ，C正确；平均数= ，A正确； 中位数是累计频率为0.5的数，[96，100)的累计频率为0.3，[96,102)的累计频率为0.6，因此中位数在[100,102)内.又[100,102)的频率为0.3，需要找到其中频率为0.2的点，所以中位数应在[101,102)内，B错误；这批配件重量在 范围的有50000×（0.10+0.20）=15000个，D正确.故选B. 9.C【解析】此程序框图的功能是将输入的三个数进行由大到小的排序.故选C. 10.B【解析】由 ， 由 ①当 时， ； ②当 时， ，由图可知， ，故 . 易知A,C,D正确，B错误.故选B. 11.A【解析】设直线 ，与 的方程联立，得 ，此时 ①， ②, ③，设 ，由 ，得 EMBED Equation.DSMT4 ， 由②③，得 或 ，代入①式经检验 或 ，即 恒过除 点以外的定点 ，经检验 时满足题意.故选A. 12.C【解析】过B作 ∥AC，分别交DA，DC的延长线于G，H，连接EG交AA1于M，连接FH交CC1于N.连接BM,BN，则所得截面为五边形EMBNF.∵A1E∥AD， ， ， ， ,同理有 ， 周长为 .故选C. 二、填空题 13. 【解析】∵ ， ，∴ ， ，则 . 14. 【解析】设底面半径为r，母线长为 ，高为 ，由 ,得 的面积为 ， .又SA与底面所成角为30°， ， . 15. 【解析】∵ EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ① ， ② . 16. ①【解析】根据题意， 关于点（1，1）对称，且关于y轴对称， ，所以有 ， ，从而 ，所以 ，①正确；由 可知 在[0,1]上单调递增，又 关于（1，1）对称，所以 在[1,2]上单调递增，因为 周期为4，所以 在[-3,-2]上单调递增，②错误；因为 ， ， ， 所以 ，因为 的周期为4， EMBED Equation.KSEE3 ，所以 ③错误，综上，说法正确的序号是①.[来源:Z.xx.k.Com] 三、解答题 17.解：（1）因为 , ，..........4分 所以 ，..............6分 又因为 ， 故线性回归方程为 . ...8分 （2）当 ， 故可预测该产品明年销售利润为17.9万元................................12分 18. 解：(1)设等比数列 的公比为q. 由题 ， .............2分 ， . ......................4分 . .......6分 （2） 由（1）易知 ， 从而 ， ....................8分 ，...................................10分 .....................12分 19.解：(1)取AC的中点O,连接PO，BO，.........1分 ∵ ， 又 ，[来源:学科网ZXXK] ...........4分 ∵ EMBED Equation.DSMT4 ，[来源:学科网ZXXK] 所成角为90°. ........6分 (2) 设 ，由(1)知， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，...10分 当 时， 有最大值为 . ........12分 20.解：（1）由题知，f(x)的定义域为 . 当 时， ， ，.......2分 当 时， ；当 ， ，[来源:学*科*网Z*X*X*K] 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. .............4分 （2）已知 在 上有且仅有三个零点， 由 ， 易知 有零点 ，从而只需方程 在 上有异于1的两个根， 即 在 上有异于1的两个根， 即直线 与 的图象有两个交点 .（*） .....6分 由（1）知， 在 上单调递减，在 上单调递增， ，当 时， ，如图作出 EMBED Equation.KSEE3 ， 为了满足条件 有 ， ，且 . .......9分 因为 要证 ，即证 ， 令 ，则 ， 所以 上单调递增， ， 因此 得证.