第三章 一元一次方程 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(人教版)

第三章一元一次方程 章未整合提升 ★知识体系·全构建 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 ·方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值 等式的性质1:等式两边加(或减 A 等式的性质同一个①,结果仍相等 B数(或式子 移项 ·等式的性质2:等式两边乘同一个 元一次方程 数,或除以同一个②的数,结 果仍相等 CDEF 不为0 条件:(1)只含有③未知数(元) 去括号 (2)未知数的次数都是④ (3)等号两边都是整式 -元一次方程解法步骤:(1)去分母;(2)⑤;()⑨ 4)合并同类项;(5)系数化为1 ·应用:列方程解应用题的一般步骤——审、设、列、解、检、答 答案:①B②E③A④D⑤F⑥C ★专题整合·深拓展★ 专题一一元一次方程概念的应用的取值 在应用一元一次方程概念时必须注意四个条【例2】李子健同学在解关于x的方程 件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知 数的次数都是1;(4)未知数的系数不等于0 1去分母时,方程右边的一1没有乘3,因而 【例1】当a为何值时,(a-3)x2-=0是关于x的 求得方程的解为3试求a的值,并正确地解方程 元一次方程? 分析:由题意可知,x=3是方程2x-1=x+a 解:根据一元一次方程的定义,得|2-a|=1,且 的解,只需将x=3代入即可 a-3≠0 解:把x=3代入方程2x 解题模板 解得a=1 得6-1=3+a 这是根据一元一次方程的概念求字母取值 解得a=3 心②得原方程 的问题,解决此类问题常因忽略“未知数的系数 则原方程是 不等于0”这一条件,而出现a=1或a=3的错 2x-1x+3 →③求解 误答案 去分母,得2x-1=x+3-3. 专题二利用方程的解求其他字母的值 移项,得2x-x=3-3+1. 合并同类项,得x=1. 当已知含有字母系数的方程的解时,根据方程 的解的定义,方程中的未知数可用其取值代替,此时 把字母系数看作未知数,解方程便可求出字母系数 129 ≌/教材解读 数学七年级上册 “将错就错 对于分母较多,各分母的最小公倍数也比较大 解决诸如“看错系数或变形过程出错”类问 的方程,直接去分母比较复杂根据分母的特点进 题的通常方法是“将错就错”,将得到的解代入错 行分组通分,可以使问题变得简单易于计算 误变形后的方程即可求得所要求的字母的值. 专题三一元一次方程的解法 专题四一元一次方程的实际应用 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、 元一次方程在生活中有着广泛的应用,这类 问题常与现实生活背景结合,常见类型有“和、差、 移项、合并同类项和系数化为1.当然,解不同方程的 倍、分问题”等积变形问题”“行程问题”“利润问题 步骤可能会有差别 ¨工程问题”数字问题”等.解题关键是在实际问题中 【例3】解方程: 分析数量关系,先找出相等关系,再设未知数列方程 求解 【例5】某班有学生45人,选举甲、乙两人作为班长 候选人,结果有40人赞成甲,有37人赞成乙,对 解:(1)去分母,得3(x-1)-2(2x+1)=6. 甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的。,那么对 去括号,得3x-3-4x-2=6 甲、乙都赞成的有多少人? 合并同类项,得-x=11 分析:题目中的数量关系并不明显,可设对甲、乙 系数化为1,得x=-11 都赞成的有x人,画出图示,如图3-1 (2)将分母化为整数,得 赞成乙 赞成甲 去分母,得3(x-4)-12x=2(10-x)-12 都不赞成 去括号,得3x-12-12x=20-2x-12. 移项、合并同类项,得-7x=20 图3 系数化为1,得x 解:设对甲、乙都赞成的有x人,则都不赞成的有 【例4】解方程: 15 根据题意,得40-x+x+37-x+ 解:原方程化为 解得x=36. 两边分别通分,得 答:对甲、乙都赞成的有36人 18 在列方程解应用题时,可以借助画线段图或 示意图等手段分析问题,寻找相等关系 整理,得 专题五灵活设未知数 G8=“越 列方程解应用题的第一步是设未知数,这也是关 键的一步未知数设得恰当,列方程、解方程会很轻松 否则列出的方程解起来很烦琐,不利于计算,增大错 误发生的可能性.设未知数常见的方法有直接设未知 130 第三章一元一次方程 数法、间接设未知数法和设辅助未知数法 因为m≠0,所以x=10. 例6】某人划船沿河逆流而上,途中不慎水壶落入所以此人调头划行10min后可追上水壶 水中,水壶在河中漂流而下,10mim后此人发现并 立即调头去寻找水壶,且此人划船速度不变.则此 设而不求,巧过渡 人调头划行多少分钟后可追上水壶? 本题的已知条件较少,而涉及的量比较多, 解:设此人调头划行xmin后可追上水壶,此人的如此人的划船速度、水流速度和此人返回的时间 划船速度为mm/min,水流速