第十一章 三角形 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(人教版)

教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识体系·全构建★ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 三角形的定义及有关概念 三角形 按角分类:①、②、③ 代号 三边都不相等的三角形 锐角三角形 分类 ●按边分类 ④的等腰三角形 B直角三角形 等腰三角形 C钝角三角形 1、·三角形两边的和⑥第三边 边↓三角形两边的差⑦第三边 D等边三角形 E底边和腰不相等 三;与三角形有关的线段高 大于 角形 ●中线 角平分线 小于 三角形的稳定性 互余 ●内角和定理:三角形三个内角的和等于⑧ 与三角形三角形的内角 直角三角形的两个锐角⑨ 有关的角 三角形的外角:三角形的一个外角等于⑩的两个内角的和 K(n-2)×180° 多边形的概念及其对角线:n边形对角线的条数为①D n(n-3) !多边形?正多边形 n边形的内角和等于①2 与多边形有关的角 多边形的外角和等于⑩3 M与它不相邻 答案:①A②B③C④E⑤D⑥F⑦G③I⑨H⑩M①LK①J ★专题整合·深拓展☆ 专题一三角形三边关系的应用 C 4 cm<AB<8 cm 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成 D 4 cm<AB<10 角形的重要依据,它的主要应用有:(1)判断三条线解析:设AB=AC=xcm,则BC=(20-2xcm, 段能否组成三角形;(2)已知两边求第三边的取值范 所以 解得5<x<10. 围,如:已知三角形两边a,b,则第三边c满足 20-2x>0, la-b<c 答案:B 【例1已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周对于等腰三角形这一特殊三角形来说,三 长为20cm,则AB边的取值范围是()边关系只需满足两腰之和大于底边即可 A 1 cm<AB<4 cm B 5 cm<AB<10 cm 第十一章三角形 专题二三角形三条重要线段的应用AB,∠ACD=90,如果∠ECD=3,那么∠ 三角形的高、中线和角平分线,是三角形的三条 重要线段.主要应用有:(1)依据三角形的高可求三 角形的面积;(2)三角形的中线把三角形的面积分为 相等的两部分;(3)三角形的角平分线通常结合三角 图11-2 形的内、外角进行有关角度的计算 解析:因为CE∥AB, 【例2】(湖北黄石中考)如图11-1,在△ABC中,AD 所以∠B=∠ECD=36° 是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC 又因为∠ACD=90°, 的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+ 所以∠A=90°—36°=54 ∠ACD 答案:54° 思 内外”结合,统一考虑 三角形的内角和与外角的有关计算,两者 般需要结合在一起考虑问题,“由内到外”或 “由外到内”要灵活应用 图11-1 专题四多边形内角和、外角和的应用 (1)根据n边形的内角和是(n-2)×180°,外角 解析:因为AD是BC边上的高,∠ABC=60°, 和是360°,可对多边形的角度进行计算 所以∠BAD=30 (2)已知多边形的内角和,求多边形的边数等问 因为∠BAC=50°,AE平分∠BAC 题,一般是设未知数,建立方程,求出结果 所以∠BAE=25°, 【例4】(江苏扬州中考)若多边形的每一个内角均为 所以∠EAD=30-25°=5 135°,则这个多边形的边数为 在△ABC中,因为∠C=180 解析:因为每个内角都是135° 所以每一个外角的度数是180°-135°=45° 所以∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选 所以多边形的边数为360°÷:45°=8. 答案:A 答案:8 法应用角平分线或高可以求得角度,应用三 向法正多边形中的“内外”转化 角形的内角和定理也可以求得角度,这是解决 (1)由“外”及“内”:由正多边形的边数n求内角 角形中角度计算问题的常用方法 的度数时,可先求得其外角的度数为一,则内 专题三三角形内角和与外角的应用 角的度数为(180 求一个角的度数,可以先看一下它是否在某个(2)由“内”及“外”:若一个正多边形的每个内角 三角形中,如果是三角形的一个内角,那么可考虑三 的度数为m°,可先确定其每个外角的度数为 角形内角和定理或利用三角形的一个外角等于与它 (180-m)°,则其边数n=180-m 不相邻的两个内角的和来求. 【例3】如图11-2,点B,C,D在同一条直线上,CE∥ 教材解读 数学八年级上册 ☆思想方法·巧解读☆ 专题一分类讨论思想 在△BDG中,∠2=∠GBD+∠D 已知等腰三角形的两边,求其周长或第三边长 所以∠A+∠E+∠C+∠GBD+∠D=∠A+ 时,因为等腰三角形的腰或底边不明确,所以需要进 行分类讨论;分类讨论的依据为三角形的三边关系 答案:180 讨论完毕后将最后的结果进行验证 技巧不规则图形各角和的求法一般是先通过作 【例1等腰三角形的一边长是2