2019年辽宁省阜新市中考数学真题及解析

2019年辽宁省阜新市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的绝对值是　　 A． B．2 C． D． 2．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是　　 A． B． C． D． 3．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表： 尺码码 36 37 38 39 40 数量双 15 28 13 9 5 商场经理最关注这组数据的　　 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 5．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为　　 A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为　　 A．3 B．2 C． D．1 7．如图，为的切线，点为切点，的延长线交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是　　 A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 9．如图，二次函数的图象过点和点，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．函数的自变量的取值范围是　　． 12．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为　　． 13．如图，在中，，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点．若，，则线段的长度为　　． 14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若，，则线段的长度为　　． 15．如图，一艘船以的速度由西向东航行，航行到处时，测得灯塔在船的北偏东方向上，继续航行，到达处，测得灯塔在船的北偏西方向上，此时船到灯塔的距离为　　．（结果保留根号） 16．甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了　　． 三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的． （2）将绕点逆时针旋转，得到，画出． （3）求线段在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留 19．（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生一共有多少人？ （2）将条形统计图补充完整． （3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数． （4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？ 20．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 21．（10分）如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，，． （1）如图1，若延长到点，使，连接，． ①求证：，； ②求证：； （2）若与位置如图2所示，请直接写出线段，，的数量关系． 22．（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求这个抛物线的函数表达式． （2）点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值． （3）点为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1.B 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，∴=2．故选B． 2.B 解析】A、B、D项的主视图符合题意；B项的俯视图符合题意，