内容正文:
小专题 %"算术平方根的非负性
""" """""" """ """""一#运用被开方数的非负数性质求取值范围或求值
!!#!$若 "槡 /+有意义"则"的取值范围是""!+" %
#%$若 /"槡
%有意义"则"的取值范围是""&(" %
#)$若
!
槡"
有意义"则"的取值范围是""3(" %
#+$若式子
"
"槡 7%
有意义"则 "的取值范围是
""3/%"
%
#2$若 槡
"
"/!
有意义"则 "的取值范围是""
!
( 且
"
"
!"!
%!若%&
"槡 /+ 7 + /槡 "
%
/!"则#"7%$% &"5" !
)!已知"&%满足 %& "槡 /) 7 ) /槡 "7*"求"7)%的
立方根!
解!9%& "槡 /) 7 ) /槡 "7*"
8
"/)
!
("
) /"
!
(
{
"
解得"&)"8%&*"
8"7)%&) 7) :* &%6!
9
)
槡%6 &)"8"7)%的立方根为 )!
+!已知 #槡 /!6 7% !6 /槡 # &&7*"求 #
%
/&
% 的平
方根!
解!由题意"得
# /!6
!
("
!6 /#
!
(
{
"
解得 # &!6"
则&7* &("解得&&/*"
故 #% /&% &!6% /$ /*% % &%%2"
则 #% /&% 的平方根为'槡%%2 &'!2!
"二#运用槡#$ # $#
% 的非负数性质求值
2!已知"&%&+满足#"7!1$ % 7 %7) 7 +槡 /) &("
求槡"%+的值!
解!由题意"得"7!1 &("%7) &("+/) &("
解得"&/!1"%&/)"+&)"
8槡"%+&槡!++ &!%!
1!已知 # /% 7 &槡 7* 7#)/2$
%
&("求
)
槡&7
)
&槡
#
/
2槡)的值!
解!9 # /% 7 &槡 7* 7$)/2%
%
&("
8# &%"&&/*")&2"
8原式&)槡/* 7
)
$ /*%槡
%
/槡%2 &/% 7+ /2
&/)!
6!已知"&%满足 "槡 7) 7 %%/"/! &("求 %
%
/*"
的平方根!
解!由题意"得
"7) &("
%%/"/! &(
{
"
解得
"&/)"
%&/!
{
"
8%
%
/*"&%2"
8%
%
/*"的平方根为'2!
*!若 #&&满足 %#槡 7* 7 &/槡) &("解关于 "的方
程## 7%$"7&% &# /!!
解!由题意"得
%# 7* &("
&/槡) &(
{
"
解得
# &/+"
&&槡)
{
"
则方程为/%"7) &/+ /!"
解得"&+!
5!已知数 #& && )满足 # % /# $ % 7 #% 7&7槡 )7
)7* &("且 #"% 7&"7)&("求代数式 )"% 71"7
%((6 的值!
解!由题意"得 % /# &("#% 7&7)&(")7* &("
解得 # &%"&&+")&/*"
8%"
%
7+"/* &("即"% 7%"&+"
8)"
%
71"7%((6 &)$"
%
7%"% 7%((6
&) :+ 7%((6
&%(!5!
!(!已知
)# /槡 &7 #
%
/+5
#槡 76
&("求代数式 )&/%# 的
算术平方根!
解!9 )# /槡 &7 #
%
/+5
#槡 76
&("
8 )# /槡 &7 #
%
/+5 &("# 76 3("
8)# /&&("#
%
/+5 &("解得 # &6"&&%!"
8)&/%# &1) /!+ &+5"
8)&/%# 的算术平方根是 6
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
!
!(
$$
$$