2.1认识无理数-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

第二章!实 数 $#"!认识无理数 !!! !!!!!! !!! !!!! "!无理数的概念 无限!不循环!小数称为无理数! 注! ! 无理数分为正无理数和负无理数! " 小数 有限小数 }无限循环小数 有理数 无限不循环小数!无理数 { " $!几种常见无理数的类型 $"% 一般的无限不循环小数#如 (!".",1$3 +# "!.".$"(,3+& $$%无限不循环但有规律的小数#如 "!"2"22"222"+ $每相邻两个"之间的2的个数逐次加"%#(!"$(.,+& $(%含 % 的数#如 % # % ( & $.%开方开不尽的数! 注!含 % 的数不一定都是无理数#如$! % '"" 2 ! (!无理数与有理数的区别!有理数可化为分数#无理 数不能化为分数!需要注意 % $ 形式像分数#但它不 是分数而是无理数! .!夹逼法估算无理数的近似值 "!!$2"4 锦州"下列各数为无理数的是 $ - % *#', +# 6 $ )#2 -# % $!下列说法中正确的是 $ - % *#不循环小数是无理数 +#分数不一定是有理数 )#有理数都是有限小数 -#(!".",1$3 是有理数 (!下列方程中#解是无理数的是 $ ) % *#% $ '. &2 +#% $ &.1 )#$% $ '3 &2 -#% $ %( &"$ .!小王设计了一面长方形的彩旗#彩旗的长为 3#宽 为 (#则彩旗的对角线 "的长的取值范围是 $ ) % *#. <" <, +#, <" <3 )#3 <" <6 -#6 <" <4 ,!在'$#2!(# $$ 6 # '( % #2!"2"22"222"+$相邻两个 " 之间 2 的个数逐次加 "%中#无理数有!$!个! 3!在直角 ! &'(中# " (&12)# " &" " '" " (所对的 三边长分别为 ""#"$! $"%计算! ! 当 " &"#$&$ 时##$ &!(! & " 当 " &(#$&, 时##$ &!"3! & # 当 " &2!3#$&" 时##$ &!2!3.! ! $$%通过$"%中计算出的 #$ 的值#我们知道 #是整 数的是!"! &#是分数的是!#! &#既不是整 数#也不是分数的是!!! !$填序号% 6!估计面积为 6 的正方形的边长 #的值是!$!3! $结果精确到 2!"%! 4!把下列各数的序号分别填在相应的大括号内! ! ' " 6 # " $ % ( # # 2# $ 2!".# & 2!($ ** # ' ' (( . # ( 2!"("(("(((+$相邻两个"之间(的个数逐次加"%! $"%有理数集合! ! !#$&' !! !!{ }+ & $$%无理数集合! ! "( !!!!!! !{ }+ & $(%正数集合! ! "$&( !!! !!!{ }+ & $.%负数集合! ! !' !! !!{ }+ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! "( 1!设面积为 4 % 的圆的半径为<! $"%<是有理数吗) 说明理由& $$%估计<的值!$结果保留到十分位% 解!$"%<不是有理数"理由如下! :< $ &4"$ $ &."( $ &1" 8$ <<<("8<不是整数! 又:分数的平方还是分数" 8<不是分数" 8<不是有理数! $$%:$!4 $ << $ <$!1 $ "8$!4 <<<$!1! :$!4$ $ << $ <$!4( $ "8$!4$ <<<$!4(" 8< * $!4! "2!一个长方形的长与宽之比为 (5$#周长为 "2#则它 的对角线的长可能是整数吗) 可能是分数吗) 可 能是有理数吗) 如果要求精确到个位#对角线的 长约为多少) 解!设长方形的长为%"宽为 $ ( %!由题意"得 $ %% $ ( ( )%&"2"解得%&(! 设对角线长为=" 则=$ &($ %$$ &"(! :没有任何一个有理数的平方等于 "(" 8对角线的长不是整数"不是分数"不是有理数! :( $ &1 <"(". $ &"3 ;"(" 8( <=<.! :(!, $ &"$!$, <"(" 8(!, <=<.!2" 8对角线的长精确到个位为 .! ""!下列问题中所求长度是无理数的是 $ ) % *#直角边长为 3"4 的直角三角形的斜边长 +#面积为 "3 % 的圆的直径 )#边长为 . 的正方形的对角线 -#高为 (#体积为 $6 % 的圆柱底面半径 "$!如图#在方格纸中#假设每个小正方形的面积 为 $#则图中