河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题（pdf版）

第四次月考理数参考答案 一、选择题 C B A A A C C B A B C A 二、填空题 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 4 三、解答题[来源:学*科*网Z*X*X*K] 17.解： ： ， ： , ： --------------------------------------------------------4分 ⑴∵p∨s为真命题，p∧s为假命题，∴p和S一真一假， 若p真S假，则 ， 若p假S真，则 综上， 的范围是 --------------------------------------------------------8分 ⑵∵“ ”是“ ”的充分不必要条件，∴ 是 的充分不必要条件． EMBED Equation.DSMT4 ． ∴实数 的取值范围为 ．--------------------------------------------------------12分 18．(1) ;(2) . 【解析】 (1)设所求椭圆方程为 ， 根据已知可得 , 所以此椭圆方程为 ； (2)在 中，设 ，由余弦定理得： 19.（1）证明： ， ， ， ， 又 ， ，即 . ……………………6分 （2）解： EMBED Equation.DSMT4 . 又 . ， EMBED Equation.DSMT4 . ……………………12分 20.（方法不唯一，仅供参考） (1)设直线OA的方程为y＝kx，则直线OB的方程为y＝－)(k≠0)． ，解得A(x，由 同理由可得B(2k2，－2k)， ∴直线AB的方程为y＋2k＝－k)y－2＝0. (x－2k2)，化简得x－( 显然过定点P(2,0)．--------------------------------------------------------6分 (2)设直线AB方程为x＝my＋2，代入y2＝2x，得y2－2my－4＝0， ∴y1＋y2＝2m，y1·y2＝－4. ∴|y1－y2|＝， ＝ ∴S△AOB＝. ＝2×2×·|OP|·|y1－y2|＝ 显然，当m＝0时，S△AOB的最小值为4.-----------------------------------------------------12分 21.解：当 时，有 EMBED Equation.DSMT4 整理得 .故 经检验 时也成立， 所以 的通项公式为 . 设等比数列 的公比为 .由 ， 可得 ，所以 ，故 所以 的通项公式为 . ……………………………………5分 （Ⅱ）因为 …………………………………………8分 因为 所以 ，即 单调递增 故 ……………………………………………………10分 即 ，所以整数 的最大值为1345. ……………………12分 22. 解:因为抛物线 的焦点为 ,所以 ,故 . 所以椭圆 . (1)设 ,则 两式相减得 EMBED Equation.DSMT4 ， 又 的中点为 ,所以 .[来源:Z&xx&k.Com] 所以 .[来源:学科网] 显然,点 在椭圆内部,所以直线 的斜率为 .……………5分 (2)椭圆右焦点 . 当直线 的斜率不存在或者为 时, EMBED Equation.DSMT4 .……………………………7分[来源:Z§xx§k.Com] 当直线 的斜率存在且不为 时,设直线 的方程为 ， 设 ,联立方程得 消去 并化简得 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 EMBED Equation.DSMT4 ，[来源:学&科&网] 所以 ， . 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 同理可得 . 所以 EMBED Equation.DSMT4 为定值.…………………12分 $$ 高二理数 第 1 页，总 4 页 南阳市一中 2019 年秋期高二第四次月考 理数试题 命题人： 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.已知命题 p ： 0x  ，总有 ( 1) 1xx e  ，则 p 为 A． 0 0x  ，使得 0 0( 1) 1 x x e  B． 0x  ，总有 ( 1) 1xx e  C． 0 0x  ，使得 0 0( 1) 1 x x e  D． 0x  ，总有 ( 1) 1xx e  2.“3 7m