第26章 反比例函数（单元总结）-2019-2020学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第二十六章 反比例函数 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 反比例函数的基础 反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。 表现形式：还可以写成 和 xy= k 的形式 【注意】反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。 反比例函数解析式的特征: 1.等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 2.比例系数 3.自变量的取值为一切非零实数。 4.函数的取值是一切非零实数。 【典例分析】 1．（2019·深圳市福田区外国语学校初三期中）下列函数是反比例函数的是（ ） A． B． C． D．y=-x+5 2．（2018·崇左市期末）函数的图象经过点，那么等于（ ） A． B． C． D． 3．（2019·黑龙江八五八农场学校初二期末）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 4．（2019·江苏省无锡市天一实验学校初二期中）反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) A．﹣8 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2 5．（2019·莱芜市寨里镇寨里中学初三期中）若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 知识点二 反比例函数的图像和性质 图像的画法：描点法 1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 2.描点（由小到大的顺序） 3.连线（从左到右光滑的曲线） 图像的特征： 1.函数的图像是双曲线． 2.图像的对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线y = x或y= -x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 3.k的取值与函数图象弧度之间的关系： |k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大． 反比例函数的性质： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k>0 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 k>0 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 【典例分析】 6．（2019·合肥市第四十五中学初三期中）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝3x+2 D．y＝x2﹣3 7．（2018·厦门市第五中学初三期中）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 8．（2018·山东东营市期末）函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（　　） A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限和第四象限 D．第一象限和第三象限 9．（2019·南宁市期中）若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，随的增大而增大，则（ ） A． B． C． D． 10．（2019·郑州市第八中学初三期中）在反比例函数图像上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点三 k值的意义（难点） 1）设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|． 3）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 【典例分析】 11．（2019·深圳市福田区外国语学校初三期中）如图，一次函数与反比例数的图象相较于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（ ） A．＜-1 B．＞2 C．-1＜＜0或＞2 D．＜-1或0＜＜2 12．（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ 　） A． B． C． D． 13．（2019·德阳市期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 14．（2019·福州市期末）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ） A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，0） C．（2，0）或（0