专题01 集合与简易逻辑（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题01 集合与简易逻辑（讲） 1．【2019年高考天津理数】设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=（ ） A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞) 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．【2019年高考江苏】已知集合 ， ，则 . 一、考向分析： 二、考向讲解 考查内容 解 题 技 巧 元素的特征 (1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合． (4)解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． (5)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． 集合的表示 （1）使用列举法表示集合的四个注意点 ①元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}； ②元素不重复，满足元素的互异性； ③元素无顺序，满足元素的无序性； ④对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. （2）利用描述法表示集合应关注五点 ①写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． ②所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． ③不能出现未被说明的字母． ④在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． ⑤在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等． 集合的关系 （1）对子集概念的理解 ①集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如{0,1}⊆{－1,0,1}，则0∈{0,1},0∈{－1,0,1}． ②如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A.此时记作A⃘B或B⊉A. ③注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于集合与集合之间，如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N，“∈”只能用于元素与集合之间．如0∈N，而不能写成0⊆N. （2）对真子集概念的理解 ①在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. ②若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集. （3）判断集合间关系的方法 ①用定义判断． 首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. ②数形结合判断． 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍． 集合的运算 (1) 理解并集应关注三点 ①A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成． ②“或”的数学内涵的形象图示如下： ③若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. （2）理解交集的概念应关注四点 ①概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素． ②概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出． ③当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝∅. ④定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B. （3）理解补集应关注三点 ①补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． ②∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁