专题03 函数性质（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题03 函数性质（讲） 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设 是定义域为R的偶函数，且在 单调递减，则（ ） A． （log3 ）＞ （ ）＞ （ ） B． （log3 ）＞ （ ）＞ （ ） C． （ ）＞ （ ）＞ （log3 ） D． （ ）＞ （ ）＞ （log3 ） 2．【2019年高考天津理数】已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 __________． 一、考向分析： 二、考向讲解 考查内容 解 题 技 巧 单调性 1、用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略 (1)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． (2)有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式．如若已知f(a)＝0，f(x－b)<0，则f(x－b)<f(a)．　 2、函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 （1）比较大小。比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决。 （2）解不等式。在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解。此时应特别注意函数的定义域。 3、利用单调性求参数的值或取值范围。 (1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数。 (2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的。 (3)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值。 奇偶性 1、利用奇偶性求值的类型及方法 (1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解． (2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法． 2、判断函数的奇偶性要注意两点 （1）定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提。 （2）判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立。 周期性 1、函数周期性的判定与应用 (1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可． (2)应用：根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期． 2、根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题。 3、在解决具体问题时，要注意“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用。 最值 求函数最值的五种常用方法及其思路 （1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值。 （2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值。 （3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值。 （4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值。 （5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值。 对称性 考查单调性： 【例1】【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数 的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 考查奇偶性： 【例1】【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则实数 （ ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数为偶函数，则__________． 考查周期性： 【例1】【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是（ ） A． B． C． D． 考查最值： 【例1】已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　　) A．2 016 B．2 018 C．4 032 D．4 034 【例2】函数f