专题03 函数性质（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题03 函数性质（练） 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知 ，则（ ） A． B． C． D． 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则（ ） A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 3．【2019年高考北京理数】设函数 （a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 4.【2019年高考浙江】已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是___________. 1、已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________． 2、已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)．若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为________． 3．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________． 4．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________． 5. 若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________． 1、【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数，下列说法错误的是（ ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C．是的唯一零点 D．是周期函数 2、【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3、【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数 的定义域为 , 为偶函数，且对 ，满足 .若 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 4、【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 5、【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数 称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有 ，已知 为准奇函数”，则a＋b＝_________. 6．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学】函数 为奇函数，则实数 __________． 7．【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数在上单调递增，则的取值范围是__________． $$ 专题03 函数性质（练） 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 即 则 ． 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和 对数函数的单调性即可比较大小． 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则（ ） A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取 ，满足 ，但 ，则A错，排除A；由 ，知B错，排 除B；取 ，满足 ，但 ，则D错，排除D；因为幂函数 是增函数， ，所以 ，即a3−b3>0，C正确.故选C． 【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 3．【2019年高考北京理数】设函数 （a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】首先由奇函数的定义得到关于 的恒等式，据此可得 的值，然后利用 可得a的取值范围.若函数 为奇函数，则 即 ，即 对任意的 恒成立，则 ，得 .若函数 是R上的增函数，则 在R上恒成立即 在R上恒成立，又 ，则 ，即实数 的取值范围是 . 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查. 4.【2019年高考浙江】已