考点13 圆-2020年中考数学考点总动员（湖北）

专题13 圆考点总动员 专题13 圆考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 圆的有关概念 2 知识点2 垂直于弦的直径 2 知识点3 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 2 知识点4 内接四边形 2 知识点5 点和圆的位置关系 3 知识点6 三角形的内切圆和外接圆 3 知识点7 直线与圆的位置关系 3 知识点8 切线、切线长的性质 3 知识点9 正多边形与圆的相关概念 3 知识点10 弧长和扇形面积 3 二、名师点睛 5 题型1 圆有关概念和性质 5 一、垂径定理 5 二、圆周角与圆心角 6 题型2 三角形的内心和外心 7 题型3 直线和圆的位置关系 8 题型4 圆的切线的性质及判定 9 一、证切线 9 二、知切线 10 题型5 正多边形与圆的有关计算 11 题型6 弧长、扇形面积、圆锥侧面积 12 三、能力提升 14 【考纲要求】 要求1.圆有关的概念 要求2.圆有关的性质 要求3.三角形内心和外心 要求4.点与圆的位置关系 要求5.直线与圆的位置关系 要求6.圆的切线的性质与判定 要求7.正多边形与圆的有关计算 要求8.弧长、扇形面积、圆锥侧面积 一、聚焦考点 知识点1 圆的有关概念 ①在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 。其固定的端点O叫做 ，线段叫做 。 ②连接圆上任意两点的线段叫做 。经过圆心的弦叫做 。 ③圆上任意两点间的部分叫做 。 知识点2 垂直于弦的直径 ①垂径定理：垂直于弦的直径 弦、且 弦所对的两条弧。 ②如下图，垂径定理重要推论（知二推三）： i. 过圆心；ii. ；iii. ；iv. ；v. ③重要公式：设半径为R，=，=h，根据勾股定理： 知识点3 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 ①圆心角： ②圆周角： ③圆心角和圆周角关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的 ④在等圆或同圆中，圆心角相等，则对应 、 、 相等。 ⑤半圆（直径）所对的圆周角是 。 知识点4 内接四边形 圆内接四边形对角 知识点5 点和圆的位置关系 ①经过一个已知点A可画无数个圆；经过已知两点A，B作圆，可画 个，它们的圆心在线段AB的 上；经过同一直线上三个点A、B、C的圆是 ；经过不再同一直线上的三个点A、B、C有且可以画 圆。 ②点和圆的位置关系有三种： ③点P与圆的距离为d，圆的半径为r，则： 当d>r时，P在 ；当d=r时，P在 ；当d<r时，P在 知识点6 三角形的内切圆和外接圆 ①与三角形三边都相切的圆叫做 ，圆心叫做三角形的 。 ②三角形的内心是三角形三个角 的交点，则内心到三角形三边的距离 。 ③与三角形三个顶点都相交的圆叫做 ，圆心叫做三角形的 。 ④三角形外心时三角形三条边 的交点，则外心到三角形三个顶点的距离 。 知识点7 直线与圆的位置关系 ①直线与圆有 交点，则这条直线与圆相交，这条线叫做 ； 直线与圆有 交点，则这条直线与圆相切，这条线叫做 ； 直线与圆 交点，则这条直线与圆相离。 ②直线与圆的距离为d，圆的半径为r，则： 当d>r时，ｌ与圆 ；当d=r时，ｌ与圆 ；当d<r时，ｌ与圆 。 知识点8 切线、切线长的性质 ①切线性质：圆的切线 于过切点的半径。 ②经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段叫做这点到圆的 ，从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。 知识点9 正多边形与圆的相关概念 ①正多边形必须同时满足2个条件：i．每一条边都 ；ii．每一个角都 ②正多边形的中心：正多边形 圆心； 正多边形的半径：正多边形外接圆的 ； 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 ； 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 的圆心角。 知识点10 弧长和扇形面积 ①弧长与n°圆心角的关系： ，即弧长=圆周长× ②扇