A15-第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动教学设计+课件：沪教版（上海)八年级第一学期第十七章 “一元二次方程求根公式”背景下的探究活动 (2份打包)

“一元二次方程求根公式” 背景下的探究活动 1 01 教学内容及其解析 02 教学目标及其解析 03 学生学情分析 04 教学策略分析 目 录 CATALOG 06 教学目标检测 05 教学过程设计 2 教学内容及其解析 一 3 一、教学内容及其解析 阅读材料《关于一元二次方程的求根公式》 ·《勾股圆方图注》中 “已知两数和、两数积，求两数”问题的解决方法 · 一元二次方程根与系数关系 阅读材料 一、教学内容及其解析 疑问1：赵爽是用什么方法根据两数和与积求得两数的？ 疑问2：这个类似求根公式的结果是怎么得来的？ 疑问3：为什么要引进代数符号？ …… 引发探究 教学目标及其解析 二 6 教学目标 1 通过阅读课本，引发思考、提出问题，了解人类认识和研究一元二次方程解法的历史； 2 经历由面积法解决方程问题方法的探究到一元二次方程根与系数关系的探究，体会数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想，初步形成对话交流与自发合作的意识； 3 在问题探究的过程中，体会代数、几何方法之间的联系及各自的优势，感知前人解决问题的方法与代数符号系统建立的意义。 二、目标与目标解析 二、教学目标及其解析 7 学生学情分析 三 8 三、学生学情分析 单元内容 一元二次方程 课时 专题1 一元二次方程的概念及解法 6课时 专题2 一元二次方程根的判别式 2课时 专题3 一元二次方程的应用 2课时 单元活动 1.阅读材料：关于一元二次方程的求根公式 2课时 2.探究活动：数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建 学生基础 教学难点 方程思想 平方数与正方形面积的联系 图形组合、转化等空间想象能力 阅读、分析、质疑等基本数学活动经验 根据条件用拼图方法将长方形问题转化为正方形问题。 教学策略分析 四 10 四、教学策略分析 教学策略1 问题驱动，阅读引发思考 教学策略2 自发合作，突破学习难点 特例起步，推广寻求规律 以形析数，突显各自优势 教学策略3 教学策略4 动态呈示，挖掘隐含特征 教学策略5 四、教学策略分析 教学策略1 问题驱动，阅读引发思考 问题1：人们在研究一元二次方程的过程中，经历了怎样的历程？你有什么感受？还有什么疑问？ 问题2：已知长方形的周长是14，面积是5，长方形相邻两条边的长是多少？ 问题3：赵爽是用这一方法解决这个问题的吗？他用的是什么方法？ 问题4：已知长方形面积为q，且相邻两边的和为p，长方形相邻两边的长是多少？ 问题5：如果一元二次方程 的两个实数根是x1、x2，那么两根与系数之间具有怎样的关系？ 教学策略2 特例起步，推广寻求规律 四、教学策略分析 问题2：已知长方形的周长是14，面积是5，长方形相邻两条边的长是多少？ 问题4：已知长方形面积为q，且相邻两边的和为p，长方形相邻两边的长是多少？ 问题5：如果一元二次方程 的两个实数根是x1、x2，那么两根与系数之间具有怎样的关系？ 教学过程设计 五 14 五、教学过程设计 阅读思考 提出问题 1 2 3 4 5 自发合作 探索方法 推广归纳 发现规律 猜想论证 总结规律 概括小结 延伸问题 15 五、教学过程设计 问题1：人们在研究一元二次方程的过程中，经历了怎样的历程？你有什么感受？还有什么疑问？ 引出赵爽“已知两数和，两数积，求这两数”问题的方法. 1.阅读思考，提出问题 教学策略1 问题驱动，阅读引发思考 五、教学过程设计 2.自发合作，探索方法 教学策略2 特例起步，推广寻求规律 问题2：已知长方形的周长是14,面积是5.求长方形相邻两条边的长. 问题3：赵爽是用这一方法解决这个问题的吗？他用的是什么方法？ 阅读课本第四十九页的第四段内容和第三段内容. 利用纸片，通过拼图，解决问题.学生代表交流探究的过程与结果. 教学策略3 自发合作，突破学习难点 五、教学过程设计 3.推广归纳，发现规律 教学策略4 以形析数，突显各自优势 问题4：已知长方形面积为q，且相邻两边的和为p.求长方形相邻两边的长. 发现二次项系数是1的一元二次方程根与系数关系. 探究p、q满足的条件. 将图形上小正方形面积p2-4q与一元二次方程x2-px+q=0的根的判别式建立联系. 教学策略5 动态呈示，挖掘隐含特征 再次阅读课本阅读材料第四段内容，进一步理解由 得 的含义. 五、教学过程设计 4.猜想论证，总结规律 问题5：如果一元二次方程 的两个实数根是x1、x2，那么两根与系数之间具有怎样的关系？ （1）怎么得到？ （2）结论正确吗？如何说明理由？ （3）a、b、c需要满足怎样的条件？ 五、教学过程设计 5.概括小结，