四川省成都市第七中学2020届高三上学期一诊模拟数学（文）试题（PDF版）

文科数学第 5页 成都七中高 2020 届一诊数学模拟答案（文科） 一、选择题 ACAAC DBCDA BB 二填空题 13、 2 0 0, 1x N x   14、360 15、 3 32 16、3 2 2 三、解答题 17、（1） sin(2 ) 1 6 C   ，  C0 ， 2 6 2 C     ，解得 3  C 。 （2） nm与 共线， 0sin2sin  AB 。由正弦定理 B b A a sinsin  ，得 ab 2 ①， 3c ，由余弦定理，得 3 cos29 22 abba  ②，联立①②，       32 3 b a . 18、解：（1）由列联表得 2 2 100(26 20 30 24) 0.6494 0.708 56 44 50 50 K         所以没有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关。 （2）调查 50名女生按分层抽取 5人，其中古文迷有 305 3 50   人，非古文迷有 205 2 50   人，即所抽取的 5 人中，古文迷和非古文迷的人数分别为 3 人和 2 人。 19．证明：（Ⅰ）设 1 1AB A B和 的交点为 O, 连接 EO，连接OD . 因为O为 1AB 的中点，D为 AB的中点, 所以 OD∥ 1BB 且 1 1 2 OD BB .又 E是 1CC 中点， 所以 EC∥ 1BB 且 1 1 2 EC BB , 所以 EC∥OD且 EC OD . 所以，四边形 ECOD为平行四边形.所以 EO∥CD . 又CD 平面 1A BE , EO 平面 1A BE ,则CD∥平面 1A BE . (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以 1BB AB ， 1BB BC . 所以 1BB 平面 ABC . 因为CD 平面 ABC，所以 1BB CD . 由已知得 AB BC AC  ，所以CD AB , O B C E B1 C1 A A1 D http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ http://www.xuekewang.com/ 文科数学第 7页 所以 11ln  x xe x ，当且仅当 1 xex 时取 于是 t的取值范围是 ]1,( 解法二：设 )0(ln)(  xxtxxexh x ，原题即 1)( xh 恒成立 因为 x texxh x 1)1()(/  ，而 01)2()( 2 //  x exxh x 所以 )(/ xh 单调递增，又因为 0x 时， )(/ xh ，当 x 时， )(/ xh ， 所以 )(/ xh 在 ),0(  存在唯一零点，设为 0x 。所以 0 1)1()( 0 00 / 0  x texxh x 所以 0 0 1)1( 0 x ext x  ，且 )(xh 在 ),0( 0x 上单调递减，在 ),( 0 x 上单调递增， 于是 )(xh 的最小值为 0000 ln)( 0 xtxexxh x  1ln 0 2 0 0  xex x 原题即 11ln 0 2 0 0  xex x 即 0ln 0 2 0 0  xex x ，由此式子必然 ,10 0  x 0 2 0 ln0 xex x  ，把后面的不等式两边 同时取对数整理后得 )lnln()ln(ln 0000 xxxx  易证明函数 xxy ln 是增函数，所以得 00 ln xx  ，所以 0 1 0 x e x  故由 0 0 1)1( 0 x ext x  ，得到 111)1( 00 0  xx xt 于是 t的取值范围是 ]1,( 解法三：原式子恒成立即 x xet x 1ln  在 ),0(  恒成立 设 x xex x 1ln)(  2 2 / ln)( x xexx x   ，设 xexxQ x ln)( 2  01)2()( 2/  x exxxQ x ，