2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版（课件+word）专题篇 专题4 立体几何与空间向量 (共6份打包)

专题四 立体几何与空间向量 第1讲　空间几何体的三视图、表面积与体积 「考情研析」　　　　1.从具体内容上，主要考查：(1)空间几何体的三视图并结合几何量(线段长度、表面积、体积等)的计算等．(2)球与多面体的组合，并结合考查球的表面积和体积的计算等．　2.从高考特点上，题型为选择题或填空题，难度中等，分值约5分. 核心知识回顾 1.空间几何体的三视图 (1)空间几何体三视图的画法规则 ①长对正，即正(主)视图和俯视图的长相等； ②高平齐，即正(主)视图和侧(左)视图的高相等； ③宽相等，即侧(左)视图和俯视图的宽相等； ④看不见的轮廓线要用虚线表示． (2)空间几何体三视图的摆放规则：俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的右面． 2．空间几何体的表面积 (1)多面体的表面积为各个面的面积的和． (2)圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中，r为底面半径，l为圆柱的高)． (3)圆锥的表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中圆锥的底面半径为r，母线长为l)． (4)圆台的表面积公式：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中圆台的上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l)． (5)球的表面积公式：S＝4πR2(其中球的半径为R)． 3．空间几何体的体积 (1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)． (2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)． (3)V球＝πR3(其中R为球的半径)． 热点考向探究 考向1 　空间几何体的三视图 例1　(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为(　　) A．②①① B．②①② C．②④① D．③①① 答案　A 解析　由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A. (2)(2019·湖南永州高三第三次模拟)正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图(由左往右看)是(　　) 　 答案　A 解析　从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线．故选A. (1)根据空间几何体的三视图还原空间几何体时，要善于把空间几何体放置在长方体、正方体中，既容易得出空间几何体的实际形状，又容易进行计算． (2)根据空间几何体得出其三视图时，要抓住其顶点在投影面上的正投影，并注意几何体的轮廓线“眼见为实、不见为虚”，在数量关系上注意“高平齐、长对正、宽相等”的原则． 1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) 答案　C 解析　若俯视图为C中的图形，则对应的几何体为如图所示的正方体(棱长为2)中的四棱锥P－ABCD，所以该四棱锥的体积V＝，显然符合题意．经验证知其他选项不满足题意．故选C.×(2×2)×2＝·S正方形ABCD·PA＝ 2.如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　) 答案　C 解析　由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C. 考向2 　空间几何体的表面积与体积　　　　 例2　(1)(2019·湖南永州高三第三次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由三视图可知原几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为V1＝.故选D.，则该几何体的体积为V＝V1－V2＝π×12×2＝×π×12×2＝π，半个圆锥体积为V2＝ (2)(2019·重庆南开中学高三第三次教学质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A．42 B．45 C．46 D．48 答案　C 解析　由三视图可知原几何体为如图所示的多面体ABEHM－CDGF，所以该几何体的体积为4×3×4－×2×3×2＝48－2＝46.故选C.× (3)(2019·山东省济宁市高三第一次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．24＋9π B．12＋9π C．12＋5π D．24＋4π 答案　B 解析　由三视图可知，几何体是一个高为3，底面半径为4的圆锥的＝12＋9π.故选B.×π×4××π×42＋×3×4＋×3×4＋，故该几何体的表面积S＝ (1)由三视图求表面积和体积时，解题的关键是对所给三视图进行分析，得到几何体的直观图． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和，求组合体的表面