2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版（课件+word）专题篇 专题3 数列 (共6份打包)

专题三 数列 第1讲　等差数列与等比数列 「考情研析」　　　　1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明．　2.从高考特点上，难度以中、低档题为主，近几年高考题一般设置一道选择题和一道解答题，分值分别为5分和12分. 核心知识回顾 1.等差数列 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. (2)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)． (3)前n项和公式：. ＝na1＋Sn＝ 2．等比数列 (1)等比数列的通项公式：an＝a1qn－1＝amqn－m. (2)等比中项公式：＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2)． a (3)等比数列的前n项和公式： . Sn＝ 3．等差数列的性质(n，m，l，k，p均为正整数) (1)若m＋n＝l＋k，则am＋an＝2ap. am＋an＝al＋ak(反之不一定成立)；特别地，当m＋n＝2p时，有 (2)若{an}，{bn}是等差数列，则{kan＋tbn}(k，t是非零常数)是等差数列． (3)等差数列“依次每m项的和”即Sm，S3m－S2m，…仍是等差数列． S2m－Sm， (4)等差数列{an}，当项数为2n时，S偶－S奇＝.(其中S偶表示所有的偶数项之和，S奇表示所有的奇数项之和) ＝an，S2n－1＝(2n－1)an且a中＝，项数为2n－1时，S奇－S偶＝＝nd， 4．等比数列的性质(n，m，l，k，p均为正整数) (1)若m＋n＝l＋k，则. am·an＝aam·an＝al·ak(反之不一定成立)；特别地，当m＋n＝2p时，有 (2)当n为偶数时，q(公比)．(其中S偶表示所有的偶数项之和，S奇表示所有的奇数项之和) ＝ (3)等比数列“依次m项的和”，即Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列． S2m－Sm， 热点考向探究 考向1 　等差数列、等比数列的运算 例1　(1)(2019·陕西榆林高考第三次模拟)在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且满足若a3＋S5＝12，a4＋S7＝24，则a5＋S9＝(　　) A．24 B．32 C．40 D．72 答案　C 解析　∵a3＋S5＝6a3＝12，a4＋S7＝8a4＝24，∴a3＝2，a4＝3，∴a5＝4，∴a5＋S9＝10a5＝40.故选C. (2)在等差数列{an}中，已知a4＝5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为(　　) A．15 B．20 C．25 D．15或25 答案　D 解析　设公差为d，∵a3为a2，a6的等比中项，∴a＝a2·a6，即(a4－d)2＝(a4－2d)(a4＋2d)，∴5d(d－2)＝0，∴d＝0或d＝2.∴5－d＝5或3，即a3＝5或3，∴S5＝5a3＝25或15.故选D. (3)已知正项数列{an}满足a＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________． －6a 答案　3n－1 解析　∵a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an>0，∴an＋1＝3an，∴{an}为等比数列，且首项为2，公比为3，∴Sn＝3n－1.－6a 利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素，其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量，解题中首先要注意求解最基本的量． 1．在各项为正数的等比数列{an}中，S2＝9，S3＝21，则a5＋a6＝(　　) A．144 B．121 C．169 D．148 答案　A 解析　由题意可知， 即(舍去)．∴a5＋a6＝a1q4(1＋q)＝144.故选A.或解得 2．(2019·辽宁沈阳郊联体高三一模)我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，五等人与六等人所得黄金数之和为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设an为第n等人的得金数，则{an}为等差数列，由题设可知a1＋a2＋a3＝4，a8＋a9＋a10＝3，故a2＝.故选C.，a9＝1，而a5＋a6＝a2＋a9＝ 3．(2019·安徽太和第一中学高一调研)定义：在数列{an}中，若满足＝(　　) ＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则－ A．4×20202－1 B．4×20192－1 C．4×20222－1 D．4×20192 答案　A 解析　∵a1＝a2＝1，a3＝3，∴＝2n－1， 是以1为首项，2为公差的等差数列，