2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版（课件+word）专题篇 专题2 三角函数、解三角形与平面向量 (共6份打包)

专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲　三角函数的图象与性质 「考情研析」　　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．　2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点. 核心知识回顾 1.同角关系式与诱导公式 (1)同角三角函数的基本关系：＝tanα. sin2α＋cos2α＝1， (2)诱导公式：在奇变偶不变，符号看象限”．＋α，k∈Z的诱导公式中“ 2．三种三角函数的性质 3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 热点考向探究 考向1 同角三角关系式、诱导公式 例1　(1)(2019·临川第一中学等九校高三3月联考)已知α∈(0，π)，且cosα＝－tan(π＋α)＝(　　) ，则sin A．－ B． C．－ D． 答案　D 解析　sintan(π＋α)＝cosαtanα＝sinα， 因为α∈(0，π)，且cosα＝－， 所以sinα＝.故选D. ＝＝ (2)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 答案　A 解析　因为sinα－cosα＝，故tanα＝－1. ，即α＝，所以(sinα－cosα)2＝2，所以sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝ (3)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝(　　) A. B． C． D．－ 答案　C 解析　由已知可得， －2tanα＋3sinβ＋5＝0，　① tanα－6sinβ－1＝0，　② ①×2＋②得tanα＝3.∵α为锐角，∴sinα＝.故选C. (1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二． (3)关于sinα，cosα的齐次式，往往转化为关于tanα的式子求解． 1．(2019·内江市高三第三次模拟)已知α∈＝(　　) ，则tan，sinα＝ A．7 B． C．－7 D．－ 答案　D 解析　∵α∈.故选D.＝－＝.∴tan，∴tanα＝－，∴cosα＝－，sinα＝ 2．已知sin2α＝等于(　　) ，则tanα＋ A. B． C． D．4 答案　A 解析　由sin2α＝2sinαcosα＝.故选A.＝＝＋＝，所以tanα＋，可得sinαcosα＝ 3．如果f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx，那么f(2)＝________. 答案　－ 解析　∵f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx＝.，则f(2)＝－，∴f(x)＝＝ 考向2 三角函数的图象及应用 例2　(1)(2019·永州市高三第三次模拟)将函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得函数的一个对称中心可以是(　　) A. B．(0,0) C. D． 答案　A 解析　f(x)＝sin2x＋.故选A. ，k∈Z，令k＝0，则其中一个对称中心为(k∈Z)，则对称中心为＝kπ(k∈Z)⇒x＝kπ－，令x＋，将横坐标伸长到原来的2倍，所得函数为g(x)＝2sincos2x＝2sin (2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为________． 答案　，k∈Z 解析　由函数的图象可得A＝＋kπ(k∈Z)．＋kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，可得－≤＋2kπ≤2x＋.由－sin，所以f(x)＝＋φ＝π，φ＝，解得ω＝2.再根据五点作图法可知2×·＝－T＝， 1．解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的确定方法 (1)A，B由最值确定，即A＝， B＝. (2)ω由函数周期确定，相邻两对称轴(或两对称中心)之间的距离为. ，对称轴与相邻对称中心之间的距离为 (3)φ由图象上的特殊点确定，利用五点作图的五个特殊点直接确定． 2．三角函数图象平移问题处理策略 (1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点． (2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求． (3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是. 1．(2019·唐山市高三第二次模拟)已知函数f(x)