2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版（课件+word）专题篇 专题1 函数与导数 (共6份打包)

　第二编 讲专题 专题一 函数与导数 第1讲　函数的图象与性质 「考情研析」　　1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题．　2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填的形式出现. 核心知识回顾 1.函数的单调性 单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b](x1≠x2)， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 2．函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有 (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期． 3．关于函数的周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期． ②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期． ③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期． (2)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)， 即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称． ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)， 即f(x)＝－f(2a－x)， 则f(x)的图象关于点(a,0)对称． ③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)， 则函数f(x)的图象关于直线对称． x＝ 4．函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点． (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：解方程f(x)＝0. ②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)＜0，判定函数在区间(a，b)内存在零点． ③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解. 热点考向探究 考向1 函数的性质 例1　(1)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且函数f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，则(　　) A．f(1)＞f(3)＞f(－1) B．f(1)＞f(－1)＞f(3) C．f(3)＝f(1)＞f(－1) D．f(0)＞f(3)＞f(－1) 答案　C 解析　∵f(x＋2)的图象关于y轴对称，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f(1)，而函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，∴f(－1)＜f(0)＜f(1)＝f(3)． (2)(2019·鞍山一中高三三模)奇函数f(x) 的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2018)＋f(2019)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案　B 解析　由题意，奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，则f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)＝－f(0)＝0，f(2019)＝f(504×5－1)＝f(－1)＝－1，则f(2018)＋f(2019)＝0－1＝－1，故选B. (3)(2019·永州市高三摸底考试)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，则不等式f(1＋x)＋f(1－x2)≥0的解集是(　　) A．[－1,2] B．[－2,1] C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案　A 解析　因为函数f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，所以f(－x)＝e－x－ex＋2x＝－f(x)，因此函数f(x)为奇函数，所以f(1＋x)＋f(1－x2)≥0化为f(1＋x)≥f(x2－1)，又f′(x)＝ex＋e－x－2≥0在R上恒成立，因此函数f(x)＝ex－e－x－2x在R上为增函数，所以1＋x≥x2－1，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故选A. (1)函数奇偶性的判断主要是根据定义，涉及奇偶性与单调性相结合的问题应明确奇、偶函数的单调性特征，将所研究的问题转化为同一个单调区间，涉及偶函数的单调性应注意f(x)＝f(－x)＝f(|x|)的应用． (