2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版（课件+word）专题篇 专题7 选修4系列 (共4份打包)

专题七 选修4系列 第1讲　坐标系与参数方程 「考情研析」　　　　高考中，该部分内容常以直线、圆锥曲线(主要是圆、椭圆)几何元素为载体，主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化；同时进一步考查利用相应方程形式或几何意义解决元素位置关系、距离、面积等综合问题．该部分试题难度一般不大. 核心知识回顾 1.极坐标与直角坐标的互化公式 设点P的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则 (ρ，θ)⇒(x，y) (x，y)⇒(ρ，θ) 2．常见圆的极坐标方程 (1)圆心在极点，半径为r的圆：ρ＝r(0≤θ<2π)． (2)圆心为M(a,0)，半径为a的圆：. ρ＝2acosθ (3)圆心为Mρ＝2asinθ(0≤θ≤π)．，半径为a的圆： 3．常见直线的极坐标方程 (1)直线过极点，直线的倾斜角为α：θ＝α(ρ∈R)． (2)直线过点M(a,0)，且垂直于极轴：. ρcosθ＝a (3)直线过点Mρsinθ＝a(0<θ<π)．，且平行于极轴： 4．直线、圆与椭圆的参数方程 热点考向探究 考向1 极坐标方程及应用 例1　(2019·全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. (1)当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程； (2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 解　(1)因为M(ρ0，θ0)在曲线C上， 当θ0＝. ＝2时，ρ0＝4sin 由已知得|OP|＝|OA|cos＝2. 设Q(ρ，θ)为l上除P外的任意一点． 在Rt△OPQ中，ρcos＝|OP|＝2. 经检验，点P＝2上， 在曲线ρcos 所以，l的极坐标方程为ρcos＝2. (2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cosθ＝4cosθ， 即ρ＝4cosθ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM， 所以θ的取值范围是. 所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈. 直角坐标与极坐标方程的互化及应用 (1)直角坐标方程化极坐标方程时，通常可以直接将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可． (2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造ρ2，ρsinθ，ρcosθ，常用的技巧有式子两边同乘以ρ，两角和与差的正弦、余弦展开等． (2019·武汉市高三调研)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρsin(θ＋. ，C2：ρ2＝)＝ (1)求曲线C1，C2的直角坐标方程； (2)曲线C1和C2的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标． 解　(1)由ρsin(θ＋得 )＝ ρ(sinθcos， )＝＋cosθsin 将代入上式得x＋y＝1. 即C1的直角坐标方程为x＋y＝1， 同理，由ρ2＝可得3x2－y2＝1， ∴C2的直角坐标方程为3x2－y2＝1. (2)∵PM⊥PN，先求以MN为直径的圆， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0. 考向2 参数方程及应用 例2　(2019·四川省华文大教育联盟高三第二次质量检测)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为 (t为参数)． (1)求曲线C和直线l的普通方程； (2)直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|＝1，求直线l的方程． 解　(1)对曲线C：消去参数θ，得x2＋y2＝1. 对直线l：消去参数t， 当cosα＝0时，l：x＝2； 当cosα≠0时，l：y＝tanα(x－2)． (2)把 代入x2＋y2＝1中，得t2＋4tcosα＋3＝0. 因为Δ＝16cos2α－12>0，所以cos2α>. 因为t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，|AB|＝|t1－t2|＝1， 所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝16cos2α－12＝1， 所以cos2α＝. ＝，所以tan2α＝ 所以tanα＝±. ，即直线l的斜率为± 所以直线l的方程为y＝.x＋或y＝－x－ 参数方程化为普通方程消去参数的方法 (1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法． (2)三角恒等式法：利用sin2α＋cos2α＝1消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法． (3)常见消参数的关系式： ①t·＝1； ②2＝4； 2－ ③2＝1.2＋ (2019·太原市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ. (1)若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；