2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版（课件+word）专题篇 专题5 解析几何 (共6份打包)

专题五 解析几何 第1讲　直线与圆 「考情研析」　　　　1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题．　2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长有关的问题. 核心知识回顾 1.直线的斜率 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为αtanα. ＝，则斜率k＝ 2．直线的两种位置关系 3．三种距离公式 (1)两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝. (2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则两平行线的距离d＝. 4．圆的方程 (1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是. ，半径r＝D2＋E2－4F>0，其中圆心是 5．直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r. d与r的关系 直线与圆的关系 d>r 相离 d＝r 相切 d<r 相交 6．两圆的位置关系 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2. 热点考向探究 考向1 　直线的方程及应用 例1　(1)(2019·天津九校联考)“m＝2”是“直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　若直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行，则m2＝4，m＝±2， 当m＝2时，直线l1：2x＋4y－6＝0与直线l2：x＋2y－3＝0，两直线重合，舍去， 所以“直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行”等价于“m＝－2”， 所以“m＝2”是“直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行”的既不充分也不必要条件．故选D. (2)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 答案　D 解析　①当a＝0时，y＝2不符合题意．②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝＝a＋2，得a＝1或a＝－2.故选D.，则 (3)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(　　) A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0 答案　B 解析　因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0，故选B.解得 (1)在使用不同形式的直线方程时要注意其适用条件． (2)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在． 1．(2019·湘赣十四校高三联考)若cosθ＝，则角θ的终边所在的直线方程为(　　) ，sinθ＝－ A．3x－4y＝0 B．4x＋3y＝0 C．3x＋4y＝0 D．4x－3y＝0 答案　C 解析　因为cosθ＝.故选C.，因此角θ的终边所在的直线斜率为－＝－，所以tanθ＝，sinθ＝－ 2．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 答案　B 解析　由题意知l的斜率为－1，则l1的斜率为1，即kAB＝＝1(b≠0)，∴b＝－2(经检验满足题意)，∴a＋b＝－2，故选B.＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－ 3．直线xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的倾斜角的取值范围是________． 答案　∪ 解析　∵直线的斜率k＝－cosα，α∈R，∴－1≤k≤1，直线的倾斜角的取值范围为.∪ 考向2　圆的方程及应用 例2　(1)(2019·成都市高三二诊)已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0化简为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为. 如图，由题意可得，当弦AB最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直．则，即a＝3.故选B.＝－ (2)与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方