人教版九年级上册期末专题：圆全章热门考点与重点题型解题技巧整理（含解析）

圆全章热门考点与重点题型解题技巧整理 考点1： 圆的基本性质 方法指导：圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弦、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的． 题型1 弦、弧之间的关系 1．下列说法：(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧．其中正确的有(　　) 　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在⊙O中，，则下列结论正确的是(　　) ＝2 A．AB>2CD 　　　B．AB＝2CD C．AB<2CD 　　　D．以上都不正确 3．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相等，求证：. ＝ 题型2 圆周角、圆心角之间的关系 1．如图所示，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA. 题型3 弧、圆周角之间的关系 1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度数． 题型4 弦、圆心角之间的关系 1．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由． 题型5 弦、弧、圆心角之间的关系 1．等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由． 考点2：垂径定理的四种应用技 方法指导：垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等．解题时，巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形，然后借助勾股定理，在这三个量中知道任意两个，可求出另外一个． 题型1 巧用垂径定理求点的坐标 1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上， 且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标． 题型2 巧用垂径定理解决最值问题(转化思想) 1．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值． 题型3 巧用垂径定理证明 1．如图，M为⊙O内任意一点，AB为过M点且与OM垂直的一条弦． 求证：AB是⊙O内过M点的所有弦中最短的一条． 题型4 巧用垂径定理解决实际问题(转化思想) 1．某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 考点3：与圆有关的位置关系的判断方法 方法指导：圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，判断它们 的关系主要有定义法、比较法、交点个数法、距离比较法等． 题型1 点与圆的位置关系 方法1　定义法 1．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 2．点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为(　　) A．－1<a<3 B．a<3 C．a>－1 D．a>3或a<－1 方法2　比较法 3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 题型2 直线与圆的位置关系 方法1　交点个数法 1．已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相切　　 B．相交　　 C．相离　　 D．无法确定 方法2　距离比较法 2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4 cm，以点C为圆心，4 cm为半径画⊙C，试判断直线BD与⊙C的位置关系，并说明理由． 3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若以点C为圆心、R为半径的圆与斜边只有一个公共点，求R的取值范围． 题型3 根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 1．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定(　　) A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线AB的距离为d