专题5.1 平面向量的概念及线性运算（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（讲） 1.了解向量的实际背景； 2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； 3.理解向量的几何表示和基本要素； 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 知识点一：向量的有关概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． 2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量． 4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 6．相反向量：长度相等且方向相反的向量． 知识点二：平面向量的线性运算 一．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： ； (2)结合律： 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 二．向量的数乘运算及其几何意义 1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. 2．运算律：设λ，μ是两个实数，则： ① ；② ；③ . 知识点三：共线向量 共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.. 考点一：向量的有关概念 【典例1】 给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若 是不共线的四点，则 ＝ 是四边形 为平行四边形的充要条件； ③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为________. 【变式1】 给出下列命题： ① 的充要条件是 且 ； ②若向量 与 同向，且 ，则 ； ③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； ④若向量 与向量 平行，则向量 与 的方向相同或相反； ⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ⑥任一向量与它的相反向量不相等． 其中真命题的序号是________． 【思想方法】 (1)准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法． (2)几个重要结论 ①向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； ②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量． 【温馨提醒】忽略 与0的区别，把零向量 误写成0而致误． 考点二： 平面向量的线性运算 【典例2】 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ， ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＋λ ，则λ等于________. 【变式2】 平行四边形OADB的对角线交点为C，＝ ，＝ ，＝a，＝b，用a、b表示、、. 【思想方法】 1.常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则． 2.找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． 【温馨提醒】注意向量运算的几何意义 考点三： 共线向量 【典例3】 在 中， 分别为 的中点， 相交于 点，设，试用 表示. 【变式3】 已知 是△ABC所在平面内的一点，若 ，其中λ∈R，则点 一定在________. 【思想方法】 1．应用共线向量定理，可以证明向量共线，也可以由向量共线确定参数的值； 2.若 不共线，则 的充要条件是 ；这一结论是解决求参数问题的重要依据； 3.若 ，则 三点共线. 【温馨提醒】向量共线的充要条件中要注意“a≠0”这一条件 $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（讲） 1.了解向量的实际背景； 2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； 3.理解向量的几何表示和基本要素； 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 知识点一：向量的有关概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． 2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量． 4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 6