专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练） 1．已知下列各式：①，其中结果为零向量的个数为________． －＋－；④＋＋＋；③＋＋＋；②＋＋ 2．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个． 3．(必修4P62练习4)点C在线段AB上，且. ＝________，＝________，则＝ 4．设a是非零向量，λ是非零实数，给出下列结论： ①a与λa的方向相反；②a与λ2a的方向相同；③|－λa|≥|a|；④|－λa|≥|λ|·a.其中正确的是________(填序号)． 5．如图，在正六边形ABCDEF中，＝________.＋＋ 6．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是________． 7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则表示)． ＝________(用＋＋＋ 8．在△ABC中，＝________(用b，c表示)． ，则＝2＝b，若点D满足＝c， 9．向量e1，e2不共线，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________． ＝e2－e1，＝3(e1＋e2)， 10．设a，b不共线，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________． ＝a＋b，＝2a＋pb， 11．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝________(用a，b表示)．＝b，则A＝a，A 12．在△ABC中，点M，N满足，则x＝________；y＝________. ＋y＝x.若＝，＝2 13．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2，则下列结论： ＋＝2 ①点P在线段AB上； ②点P在线段AB的反向延长线上； ③点P在线段AB的延长线上； ④点P不在直线AB上． 其中正确的是________(填序号)． 14．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的________(从“外心”“内心”“重心”“垂心”中选填一个)． ＋λ＝ 15．已知△ABC和点M满足成立，则m＝________. ＝m＋＝0，若存在实数m使得＋＋ 16．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足||，则△ABC的形状为________． －2＋|＝|－ 1．（2018·全国高考真题（理））在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．（2011·上海高考真题（文））设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．（2011·四川高考真题（理））如图，正六边形ABCDEF中，=( ) A．0 B． C． D． 4．（2019·浙江高考真题）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______. 5．（2013·四川高考真题（文））（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=　 　． 6．（2009·四川高考真题（文））设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） $$ 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练） 1．已知下列各式：①，其中结果为零向量的个数为________． －＋－；④＋＋＋；③＋＋＋；②＋＋ 【解析】由题知结果为零向量的是①④. 【答案】2 2．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个． 【解析】根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量，共3个． ，，相等的向量有 【答案】3 3．(必修4P62练习4)点C在线段AB上，且. ＝________，＝________，则＝ 【答案】　－ 4．设a是非零向量，λ是非零实数，给出下列结论： ①a与λa的方向相反；②a与λ2a的方向相同；③|－λa|≥|a|；④|－λa|≥|λ|·a.其中正确的是________(填序号)． 【解析】对于①，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反