专题10.6 二项分布及其应用（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 专题10.6 二项分布及其应用 ---讲 1. 了解条件概率的概念.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解两点分布，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能进行简单的应用. 2. 高考预测： （1）考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质； （2）考查条件概率、二项分布及其应用、n 次独立重复试验的模型及其应用. （3）二项分布的分布列及其概率分布往往与离散型随机变量的数字特征结合命题． 3.备考重点： (1) 掌握取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质； (2) 掌握二项分布、n 次独立重复试验的模型及其应用计算方法. 知识点1. 条件概率 条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为. 在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则. (2)条件概率具有的性质： ①； ② 如果和是两互斥事件，则． 【典例1】（2019·山东高二期末）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2019·辽宁沈阳铁路实验中学高三月考（理））已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件 “第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件 “三次取到的球颜色都不相同”，则 （ ） A． B． C． D． 知识点2. 相互独立事件同时发生的概率 (1)对于事件、，若的发生与的发生互不影响，则称、是相互独立事件． (2)若与相互独立，则， ． (3)若与相互独立，则与，与，与也都相互独立． (4)若，则与相互独立． 【典例2】（2019·山东省烟台第一中学高三月考）首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为 ，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2019·人大附中石景山学校高一期中）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( ) A． B． C． D． 知识点3. 独立重复试验的概率 独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． 【典例3】（2019·广东高二期末（理））从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2019·湖北高二期末） 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______． 知识点4. 二项分布 二项分布 在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为 ()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率． 【典例4】（2019·扶余市尚雅教育有限公司高二期末（理））某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式4】（2019·江苏省涟水中学高二月考（理））一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若 表示抽到的二等品件数，则 _________. 考点1　条件概率 【典例5】（2019·广东高二期末）从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件 表示“取到的两数之和为偶数”，事件 表示“取到的较大的数为奇数”，则 （ ） A． B． C． D． 【变式5】（2019·湖北高二期末）2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A． B． C． D． 考点2　相互独立事件同时发生的概率 【典例6】（2019·湖北高二期末（理））某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率