专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 专题10.7 离散型随机变量的均值与方差 ---讲 1. 了解条件概率的概念.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解两点分布，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能进行简单的应用. 2. 高考预测： （1）考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列、随机变量的均值、方差； （2）考查简单离散型随机变量的均值、方差，在解决简单的实际问题中的应用. （3）离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，前几年以解答题为主，常与排列、组合、概率等知识综合命题．最近几年考查离散型随机变量的均值、方差的性质及计算，以小题为主． 3.备考重点： (1) 掌握离散型随机变量的均值、方差的概念及其性质； (2) 掌握简单离散型随机变量的均值、方差及其应用的计算方法. 知识点1. 离散型随机变量的均值与方差 1．均值 若离散型随机变量X的分布列为 … … … … 称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．． 若，其中为常数，则也是随机变量，且. 若服从两点分布，则； 若，则. 2.方差 若离散型随机变量X的分布列为 … … … … 则描述了 ()相对于均值的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度．称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差． 若，其中为常数，则也是随机变量，且． 若服从两点分布，则． 若，则． 【典例1】（2018年理北京卷）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立． （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系． 【变式1】（福建高考真题（理））为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率 ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 考点1　离散型随机变量的均值 【典例2】（2017湖南）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下 表：[来源:学+科+网] 班号 一班 二班 三班 四班 五班 六班 频数 5 9 11 9 7 9[来源:学*科*网Z*X*X*K] 满意人数 4 7 8 5 6 6 （Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队 表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望． 【变式2】（2015·山东高考真题（理））若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)． 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分． (1)写出所有个位数字是5的“三