专题四 函数的概念及其表示-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题四　函数的概念及其表示 对应学生用书起始页码P13 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域. 2.了解映射的概念. 3.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 4.了解简单的分段函数,并能简单应用. 7.函数的定义域 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:分段函数的应用. 2.低频考向:函数的定义和表示 3.特别关注: (1)根据实际问题确定函数的解析式; (2)以分段函数为背景考查函数与方程问题. 8.分段函数及其应用 3年2考 ★★☆ 数学抽象 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P13 　(2016全国2,文10,5分,难度★)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 答案 D　y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞). y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R; y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞); y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D. 1.(2018全国1,文12,5分,难度★★★)设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)[来源:学_科_网] A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0) 答案 D　 画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知: ①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; ②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)显然成立; ③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,若f(x+1)<f(2x),则x+1>2x,解得x<1.故x≤-1. 综上所述,x的取值范围为(-∞,0). 2.(2017山东,文9,5分,难度★★)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C　 f(x)的图象如图所示. 又f(a)=f(a+1), 所以0<a<1,a+1>1,=2(a+1-1),所以a=. 所以f=f(4)=2×(4-1)=6. 3.(2017全国3,文16,5分,难度★★★)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　　　　.  答案 　由题意得当x>时,2x+>1恒成立,即x>;当0<x≤时,2x+x-+1>1恒成立,即0<x≤;当x≤0时,x+1+x-+1>1,解得x>-,即-<x≤0. 综上,x的取值范围是. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 7.函数的定义域 □ A组:1,3,5,6　B组:1,4,5 8.分段函数及其应用 1□　2□　3□ A组:2,4,7　B组:2,3 对应学生用书起始页码P14[来源:Zxxk.Com] 1.函数与映射的概念 函　　数 映　　射 两集合 A,B 设A,B是两个非空数集 设A,B是两个非空集合 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A f:A→B是一个映射 注意:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A,B若不是数集,则这个映射便不是函数. 2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意:函数的定义域是函数的灵魂,它决定了函数的值域,并且它是研究函数性质和图象的基础.因此,我们一定要树立函数定义域优先意识. 3.相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,那么这两个函数相等. 4.函数的表示方法 主要有:解析法、列表法、图象法. 5.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. 注意:分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 对应学生用书起始页码P14[来源:学科网] 一、两法搞定函数的定义域 方　法 解　　读 适合题型 典例指引 直接法