专题四 函数的概念及其表示-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题四　函数的概念及其表示

对应学生用书起始页码P13

 

2016~2018 对应学生用书起始页码P13

　(2016全国2,文10,5分,难度★)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=

答案 D　y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).

y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;

y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);

y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.

1.(2018全国1,文12,5分,难度★★★)设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)[来源:学_科_网]

A.(-∞,-1] B.(0,+∞) 

C.(-1,0) D.(-∞,0)

答案 D　

画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:

①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意;

②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)显然成立;

③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,若f(x+1)<f(2x),则x+1>2x,解得x<1.故x≤-1.

综上所述,x的取值范围为(-∞,0).

2.(2017山东,文9,5分,难度★★)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

答案 C　

f(x)的图象如图所示.

又f(a)=f(a+1),

所以0<a<1,a+1>1,=2(a+1-1),所以a=.

所以f=f(4)=2×(4-1)=6.

3.(2017全国3,文16,5分,难度★★★)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　　　　. 

答案 　由题意得当x>时,2x+>1恒成立,即x>;当0<x≤时,2x+x-+1>1恒成立,即0<x≤;当x≤0时,x+1+x-+1>1,解得x>-,即-<x≤0.

综上,x的取值范围是.

对应学生用书起始页码P14[来源:Zxxk.Com]

1.函数与映射的概念

 

注意:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A,B若不是数集,则这个映射便不是函数.

2.函数的定义域、值域

在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意:函数的定义域是函数的灵魂,它决定了函数的值域,并且它是研究函数性质和图象的基础.因此,我们一定要树立函数定义域优先意识.

3.相等函数

如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,那么这两个函数相等.

4.函数的表示方法

主要有:解析法、列表法、图象法.

5.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.

注意:分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.

对应学生用书起始页码P14[来源:学科网]

一、两法搞定函数的定义域