专题五 函数的基本性质-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题五　函数的基本性质 对应学生用书起始页码P17 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解函数的单调性、最大值、最小值以及几何意义. 2.结合具体函数,了解函数奇偶性与周期性的含义. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 9.函数的单调性与最值 3年0考 ☆☆☆ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:函数的单调性、奇偶性、对称性的应用. 2.低频考向:函数的周期性的应用. 3.特别关注: 函数性质与解不等式相结合. 10.函数的奇偶性与周期性 3年2考 ★★☆ 数学抽象 数学运算 11.函数性质的综合应用 3年2考 ★★☆ 直观想象 逻辑推理 [来源:学科网ZXXK] 2016~2018 对应学生用书起始页码P17 1.(2017北京,文5,5分,难度★★)已知函数f(x)=3x-,则f(x)(　　) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 答案 B　因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 又y=3x和y=-在R上都为增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选B. 2.(2016北京,文4,5分,难度★)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 答案 D　选项A中,可设μ=1-x,则y=.由x∈(-1,1),知μ∈(0,2).由同增异减,可知复合函数y=在(-1,1)上为增函数;选项B中,由y=cos x在(-π,0)上是增函数,在(0,π)上是减函数,可知y=cos x在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数;选项C中,可设μ=x+1,则y=ln μ.由x∈(-1,1),知μ∈(0,2).由同增异减,可知复合函数y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数;选项D中,y=2-x=,易知该函数在R上为减函数,故y=2-x在(-1,1)上为减函数.故选D. 1.(2016山东,文9,5分,难度★★)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 D　由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数; 当x>时,由f=f可得f(x+1)=f(x). 所以f(6)=f(5×1+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2. 所以f(6)=2.故选D. 2.(2018全国3,文16,5分,难度★★★★)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=　　　　　.  答案 -2　令g(x)=ln(-x),g(-x)=ln(+x), ∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)为奇函数. ∴f(x)=g(x)+1. ∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2. ∴f(-a)=-2. 3.(2017全国2,文14,5分,难度★★)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　　.  答案 12　因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2, 所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12. 4.(2017山东,文14,5分,难度★★)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=　　　　　.  答案 6　由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6. 又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6. 1.(2018全国2,文12,5分,难度★★★★)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= (　　) A.-50 B.0 C.2 D.50 答案 C　∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0). ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)