专题五 函数的基本性质-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题五　函数的基本性质

对应学生用书起始页码P17

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2016~2018 对应学生用书起始页码P17

1.(2017北京,文5,5分,难度★★)已知函数f(x)=3x-,则f(x)(　　)

A.是偶函数,且在R上是增函数

B.是奇函数,且在R上是增函数

C.是偶函数,且在R上是减函数

D.是奇函数,且在R上是减函数

答案 B　因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.

又y=3x和y=-在R上都为增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选B.

2.(2016北京,文4,5分,难度★)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A.y= B.y=cos x

C.y=ln(x+1) D.y=2-x

答案 D　选项A中,可设μ=1-x,则y=.由x∈(-1,1),知μ∈(0,2).由同增异减,可知复合函数y=在(-1,1)上为增函数;选项B中,由y=cos x在(-π,0)上是增函数,在(0,π)上是减函数,可知y=cos x在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数;选项C中,可设μ=x+1,则y=ln μ.由x∈(-1,1),知μ∈(0,2).由同增异减,可知复合函数y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数;选项D中,y=2-x=,易知该函数在R上为减函数,故y=2-x在(-1,1)上为减函数.故选D.

1.(2016山东,文9,5分,难度★★)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=(　　)

A.-2 B.-1 C.0 D.2

答案 D　由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;

当x>时,由f=f可得f(x+1)=f(x).

所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).

而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.

所以f(6)=2.故选D.

2.(2018全国3,文16,5分,难度★★★★)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=　　　　　. 

答案 -2　令g(x)=ln(-x),g(-x)=ln(+x),

∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)为奇函数.

∴f(x)=g(x)+1.

∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.

∴f(-a)=-2.

3.(2017全国2,文14,5分,难度★★)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　　. 

答案 12　因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).

又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,

所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.

4.(2017山东,文14,5分,难度★★)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=　　　　　. 

答案 6　由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6.

又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.

1.(2018全国2,文12,5分,难度★★★★)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=              (　　)

A.-50 B.0 C.2 D.50

答案 C　∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),

∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).

∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.

∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.

∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.

2.(2017全国1,文9,5分,难度★★)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(　　)

A.f(x)在(0,2)单调递增 

B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 

D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

答案 C　f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.

3.(2017山东,文10,5分,难度★★★)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　　)

A.f(x)=2-x B.f(x)=x2

C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x

答案 A　A项,令g(x)=ex·2-x,

则g(x)=,因为>1,

所以g(x)在R上单调递增,具有M性质;

B项,令g(x)=ex·x2,则g'(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)·ex,令g'(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,不具有M性质;

C项,令g(x)=ex·3-x,

则g(x)=,因为0<<1,

所以g(x)在R上单调递减,不具有M性质;

D项,令g(x)=excos x,则g'(x)=ex(cos x-sin x),

令g'(x)=0,得tan x=1.

所以x=kπ+,k∈Z,故g(x)在R上不单调递增,不具有M性质.

4.(2016天津,文6,5分,难度★★)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是(　　)

A. 

B.

C. 

D.