专题05　函数的基本性质-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题五　函数的基本性质 对应学生用书起始页码P17 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解函数的单调性、最大值、最小值以及几何意义. 2.结合具体函数,了解函数奇偶性与周期性的含义. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 9.函数的单调性与最值 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:函数的单调性、奇偶性、对称性的应用. 2.低频考向:函数的周期性的应用. 3.特别关注: 函数性质与解不等式的相结合. 10.函数的奇偶性与周期性 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 11.函数性质的综合应用 3年1考 ★☆☆ 直观想象 逻辑推理 2016~2018 对应学生用书起始页码P17 1.(2017全国1,理5,5分,难度★★)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 答案 D　因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1, 即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3]. 2.(2018北京,理13,5分,难度★)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　.  答案 f(x)=(答案不唯一)　 画出f(x)=的图象如图所示,满足f(x)>f(0),x∈(0,2]. 但f(x)在[0,2]上不是增函数. 3.(2017山东,理15,5分,难度★★★)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为　　　　　.  ①f(x)=2-x　②f(x)=3-x　③f(x)=x3　④f(x)=x2+2 答案 ①④　对①,设g(x)=ex·2-x, 则g'(x)=ex =ex·2-x·>0, ∴g(x)在R上单调递增,具有M性质; 对②,设g(x)=ex·3-x, 则g'(x)=ex =ex·3-x<0, ∴g(x)在R上单调递减,不具有M性质; 对③,设g(x)=ex·x3,则g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0, ∴g(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,不具有M性质; 对④,设g(x)=ex(x2+2),则g'(x)=ex(x2+2x+2), ∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0, ∴g'(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填①④. 1.(2018全国2,理11,5分,难度★★★)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= (　　) A.-50 B.0 C.2 D.50 答案 C　∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 2.(2017天津,理6,5分,难度★★)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 答案 C　∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数. ∴g(-log25.1)=g(log25.1). ∵奇函数f(x)在R上是增函数, ∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0. ∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)上是增函数. ∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3. 结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C. (2016全国2,理12,5分,难度★★★)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(　　) A