专题七 指数函数与对数函数-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选
专题七 指数函数与对数函数
对应学生用书起始页码P26
考纲内容 | 高考考点 | 考查频度 | 学科素养 | 规律与趋向 |
1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景. 3.理解 | 14.指数函数的图象与性质 | 3年1考 ★☆☆ | 数学抽象 数学运算 直观想象 | 1.高频考向:含指数、对数、幂函数的大小比较. 2.低频考向:指数、对数运算. 3.特别关注: (1)以对数函数为背景考查函数零点、方程根的个数问题; (2)与指数型、对数型函数有关的求参数取值范围的问题. |
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. | 15.对数函数的图象与性质 | 3年3考 ★★★ | 数学抽象 数学运算 直观想象 | |
1.知道指数、对数函数是一类重要的函数模型. 2.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1). | 16.与指数函数、对数函数相关的综合问题 | 3年0考 ☆☆☆ | 数学建模 直观想象 |
2016~2018 对应学生用书起始页码P26
(2016全国1,文8,5分,难度★★)若a>b>0,0<c<1,则( )
A.logac<logbc B.logca<logcb
C.ac<bc D.ca>cb
答案 B 对于A,logac=
,logbc=
.
∵0<c<1,[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∴对数函数y=logcx在(0,+∞)上为减函数,
∴若0<b<a<1,则0<logca<logcb,
,即logac>logbc;
若0<b<1<a,则logca<
0,logcb>0,
,即logac<logbc;
若1<b<a,则logca<logcb<0,,即logac>logbc,
故A不正确;由以上解析可知,B正确;
对于C,∵0<c<1,
∴幂函数y=xc在(0,+∞)上为增函数,
∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确;
对于D,∵0<c
<1,∴指数函数y=cx在R上为减函数.
∵a>b>0,∴ca<cb.故D不正确.
1.(2018全国3,文7,5分,难度★★)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
答案 B 设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,
∴y=ln(2-x),故选B.
2.(2018天津,文5,5分,难度★★)已知a=log3
,b=
,c=lo
,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
答案 D ∵a=log3>log33=1,b=
=1,∴a>b.
∵c=lo=log35,a=log3,∴c>a.∴c>a>b.
3.(2017全国2,文8,5分,难度★★)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
答案 D 由题意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.
4.(2018全国1,文13,5分,难度★)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .
答案 -7 因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.
合问题
1.(2017北京,文8,5分,难度★★)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与
最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
答案 D 设=x=
,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.
2.(2017天津,文6,5分,难度★★)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f
,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.c<a<b
答案 C ∵f(x)为奇函数,
∴a=-f=f
=f(log25).
∵log25>log24.1>log24=2,20.8<21=2,
∴log25>log24.1>20.8.
又f(x)在R上是增函数,
∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),
即a>b>c.故选C.
高 考 考 点 | 错 题 统 计 | 强 化 练 习 |
14.指数函数的图象与性质 | □ | A组:2 |
15.对数函数的图象与性质 | 1□ 2□ 3□ 4□ | A组:1,3,4 B组:1,2,3,5 |
16.与指数函数、对数函数相关的综合问题 | 1□ 2□ | A组:5,6,7 B组:4 |
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1.指数运算
(1)分数指数幂的意义
①
(a>0,m,n∈N*,n>1);
②
(a>0,m,n∈N*,n>1).
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.
2.指数函数的图象与性质
| a>1 | 0<a<1 |