专题七 指数函数与对数函数-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题七　指数函数与对数函数 对应学生用书起始页码P26 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 14.指数函数的图象与性质 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 直观想象 1.高频考向:含指数、对数、幂函数的大小比较. 2.低频考向:指数、对数运算. 3.特别关注: (1)以对数函数为背景考查函数零点、方程根的个数问题; (2)与指数型、对数型函数有关的求参数取值范围的问题. 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 15.对数函数的图象与性质 3年3考 ★★★ 数学抽象 数学运算 直观想象 1.知道指数、对数函数是一类重要的函数模型. 2.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1). 16.与指数函数、对数函数相关的综合问题 3年0考 ☆☆☆ 数学建模 直观想象 2016~2018 对应学生用书起始页码P26 　(2016全国1,文8,5分,难度★★)若a>b>0,0<c<1,则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb 答案 B　对于A,logac=,logbc=. ∵0<c<1,[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∴对数函数y=logcx在(0,+∞)上为减函数, ∴若0<b<a<1,则0<logca<logcb,,即logac>logbc; 若0<b<1<a,则logca<0,logcb>0,,即logac<logbc; 若1<b<a,则logca<logcb<0,,即logac>logbc, 故A不正确;由以上解析可知,B正确; 对于C,∵0<c<1, ∴幂函数y=xc在(0,+∞)上为增函数, ∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确; 对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=cx在R上为减函数. ∵a>b>0,∴ca<cb.故D不正确. 1.(2018全国3,文7,5分,难度★★)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是(　　) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 答案 B　设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上, ∴y=ln(2-x),故选B. 2.(2018天津,文5,5分,难度★★)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 答案 D　∵a=log3>log33=1,b==1,∴a>b. ∵c=lo=log35,a=log3,∴c>a.∴c>a>b. 3.(2017全国2,文8,5分,难度★★)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 答案 D　由题意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 4.(2018全国1,文13,5分,难度★)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=　　　　　.  答案 -7　因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7. 合问题 1.(2017北京,文8,5分,难度★★)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 答案 D　设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D. 2.(2017天津,文6,5分,难度★★)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a