内容正文:
2. 4 指数与指数函数
1 指数幂的运算
1. (2016·天津(文),6,5分,★★★) 已知 f(x) 是定义在R上
的偶函数,且在区间( - ∞ ,0) 上单调递增. 若实数 a 满足
f(2| a-1| ) > f( - 2 ),则 a 的取值范围是 ( )
A. ( - ∞ ,
1
2
) B. ( - ∞ ,
1
2
) ∪ ( 3
2
, + ∞ )
C. ( 1
2
, 3
2
) D. ( 3
2
, + ∞ )
2. (2015·山东(文),8,5分,★★★) 若函数 f(x) = 2
x + 1
2x - a
是
奇函数,则使 f(x) > 3 成立的 x 的取值范围为 ( )
A. (1, + ∞ ) B. ( - 1,0)
C. (0,1) D. (1, + ∞ )
3. (2014·江西,3,5分,★) 已知函数 f(x) = 5| x| ,g(x) = ax2 -
x(a ∈ R),若 f[g(1)] = 1,则 a = ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. - 1
4. (2014 · 江 西 (文 ),4,5 分,★) 已 知 函 数 f(x) =
a·2 x,x ≥ 0,
2 - x,x < 0,{ ( a ∈ R) ,若 f[ f( - 1) ] = 1,则 a =
( )
A. 1
4
B. 1
2
C. 1 D. 2
5. (2014·湖南,8,5 分,★★) 某市生产总值连续两年持续增
加,第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这两
年生产总值的年平均增长率为 ( )
A. p
+ q
2
B. (p
+ 1)(q + 1) - 1
2
C. pq D. (p + 1)(q + 1) - 1
6. (2013·福建(文),7,5 分,★★) 若 2x + 2y = 1,则 x + y 的
取值范围是 ( )
A. [0,2] B. [ - 2,0]
C. [ - 2, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 2]
7. (2011·山东,3,5分,★★)若点(a,9) 在函数 y = 3x 的图象
上,则 tan aπ
6
的值为 ( )
A. 0 B. 3
3
C. 1 D. 3
8. (2018·上海,11,5分,★★★)已知常数 a > 0,函数 f(x) =
2x
2x + ax
的图象经过点 P(p, 6
5
),Q(q, - 1
5
) . 若 2p+q =
36pq,则 a = .
9. (2016·浙江,12,6 分,★★★) 已知 a > b > 1. 若 logab +
logba =
5
2
,ab = ba,则 a = ,b = .
10. (2015·浙江,12,4 分,★★) 若 a = log43,则 2a + 2
-a =
.
61
11. (2013·上海,6,4分,★★) 方程 1
3x - 1
+ 1
3
= 3x-1 的实数
解为 .
2 指数函数的图象及其应用
12. (2015·全国卷Ⅰ(文),12,5分,★★) 设函数 y = f(x) 的
图象与 y = 2x+a 的图象关于直线 y = - x对称,且 f( - 2) +
f( - 4) = 1,则 a = ( )
A. - 1 B. 1 C. 2 D. 4
13. (2013·北京,5,5分,★★) 函数 f(x) 的图象向右平移 1 个
单位长度,所得图象与曲线 y = ex 关于 y轴对称,则 f(x) =
( )
A. ex+1 B. ex-1
C. e -x+1 D. e -x-1
14. (2012·四川,5,5分,★) 函数 y = ax - 1
a
(a > 0,a ≠ 1)
的图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
15. (2011·四川(文),4,5分,★★) 函数 y = ( 1
2
) x + 1 的图
象关于直线 y = x 对称的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
3 指数函数性质的应用
16. (2020·天津,6,5分,★★) 设 a = 30. 7 ,