专题07　指数函数与对数函数-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题七　指数函数与对数函数 对应学生用书起始页码P26 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 14.指数函数的图象与性质 3年0考 ☆☆☆ 数学抽象 数学运算 直观想象 1.高频考向:含指数、对数、幂函数的大小比较. 2.低频考向:指数、对数运算. 3.特别关注: (1)以对数函数为背景考查函数零点、方程根的个数问题; (2)与指数型、对数型函数有关的求参数取值范围的问题. 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 15.对数函数的图象与性质 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 直观想象 1.知道指数、对数函数是一类重要的函数模型. 2.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1). 16.与指数函数、对数函数相关的综合问题 3年2考 ★★☆ 数学建模 直观想象 2016~2018 对应学生用书起始页码P26 (2015山东,理14,5分,难度★)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　.  答案 -　f(x)=ax+b是单调函数, 当a>1时,f(x)是增函数, ∴无解. 当0<a<1时,f(x)是减函数, ∴ 综上,a+b=+(-2)=-. 1.(2018天津,理5,5分,难度★★)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 答案 D　因为c=lo=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1. 因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,且b=ln 2, 所以ln 2<ln e=1,即b<1. 综上可知,c>a>b.故选D. 2.(2016全国1,理8,5分,难度★★)若a>b>1,0<c<1,则(　　) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 答案 C　特殊值验证法,取a=3,b=2,c=, 因为,所以A错; 因为3>2,所以B错; 因为log3=-log32>-1=log2,所以D错; 因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确.故选C. 1.(2018全国3,理12,5分★★★★)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　) A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 答案 B　∵a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,∴ab<0. 又a+b= 而lg 2-1<0,2lg 2-1<0,lg 3-1<0,lg 2>0, ∴a+b<0. =log0.32+log0.30.2=log0.30.4<log0.30.3=1.∴ab<a+b.故选B. 2.(2017全国1,理11,5分,难度★★)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 答案 D　由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5. 由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D. 3.(2017北京,理8,5分,难度★★)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 答案 D　设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 14.指数函数的图象与性质 □ B组:2 15.对数函数的图象与性质 1□　2□ A组:1,3,4,6　B组:1,3 16.与指数函数、对数函数相关的综合问题 1□　2□　3□ A组:2,5,7　B组:4,5,6 对应学生用书起始页码P27 1.指数运算 (1)分数指数幂的意义 ①(a>0,m,n∈N*,n>1);