专题十 导数-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十　导数 对应学生用书起始页码P40 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 21.导数的几何意义 3年4考 ★★★ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:导数的几何意义与直线方程相联系. 2.低频考向:单独考查定积分的计算. 3.特别关注: 以函数的解析式、圆锥曲线为背景考查曲线的切线方程问题. 1.能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 22.导数的计算 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P40 1.(2018全国1,文6,5分,难度★★)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案 D　因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x. 由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x. 2.(2018全国2,文13,5分,难度★)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为　　　　　.  答案 y=2x-2　∵y'=(2ln x)'=,∴当x=1时,y'=2.∴切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2. 3.(2017全国1,文14,5分,难度★★)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为　　　　　.  答案 y=x+1　设y=f(x),则f'(x)=2x-,所以f'(1)=2-1=1.所以曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1. 4.(2016全国3,文16,5分,难度★★)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　. [来源:学*科*网] 答案 y=2x　当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x. 因为f(x)为偶函数, 所以f(x)=f(-x)=ex-1+x. 因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2, 所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x. 1.(2018天津,文10,5分,难度★★)已知函数f(x)=exln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为　　　　　.  答案 e　∵f(x)=exln x,∴f'(x)=exln x+. ∴f'(1)=eln 1+=e. 2.(2016天津,文10,5分,难度★★)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为　　　　　.  答案 3　∵f'(x)=(2x+3)ex,∴f'(0)=3. 3.(2016全国2,文20,12分,难度★★★)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围. 解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时, f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3,f'(1)=-2,f(1)=0. 曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0. (2)当x∈(1,+∞)时, f(x)>0等价于ln x->0. 设g(x)=ln x-,则g'(x)=,g(1)=0. (ⅰ)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0, 故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增, 因此g(x)>0; (ⅱ)当a>2时,令g'(x)=0得 x1=a-1-,x2=a-1+. 由x2>1和x1x2=1得x1<1, 故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)单调递减, 因此g(x)<0. 综上,a的取值范围是(-∞,2]. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 21.导数的几何意义 1□　2□　3□　4□ A组:1,2,5,6　B组:2,4,5 22.导数的计算 1□　2□　3□ A组:3,4,7　B组:1,3 对应学生用书起始页码P41 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数值f'(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,即k=f'(x0). 2.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)=C(C为常数)