专题十三 三角函数的概念-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十三　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式

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2016~2018 对应学生用书起始页码P52

1.(2018北京,文7,5分,难度★★)在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

答案 C　若P在上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P在上,则tan α>sin α,排除B;若P在上,则tan α>0,cos α<0,sin α<0,排除D;故选C.

2.(2017北京,文9,5分,难度★★)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　　　　　. 

答案 　由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.

3.(2018浙江,18,14分,难度★★★)已知角α的顶点与原点O重复,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.

解 (1)由角α的终边过点P,[来源:学*科*网]

得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=.

(2)由角α的终边过点P,得cos α=-,

由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±.

由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,

所以cos β=-或cos β=.

1.(2016全国3,文6,5分,难度★★)若tan θ=-,则cos 2θ=(　　)

A.- B.- C. D.

答案 D　(方法1)cos 2θ=cos2θ-sin2θ=.故选D.

(方法2)∵tan θ=-,∴=-,即3sin θ=-cos θ.

两边平方得9sin2θ=cos2θ,即9×,解得cos 2θ=.

2.(2016四川,文11,5分,难度★)sin 750°=　　　　　. 

答案 　由三角函数诱导公式sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=.

 

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1.弧度制

(1)角度制与弧度制的互化.

1°= rad,1 rad=°≈57.30°=57°18'.

(2)弧长及扇形面积公式.

弧长公式:l=|α|r,扇形面积公式:S=lr=|α|r2.

2.角的概念的推广

与角α终边相同的角:{β|β=α+2kπ,k∈Z},熟记以下角的集合:

终边落在x轴上的角:{α|α=kπ,k∈Z},

终边落在y轴上的角:,

终边落在坐标轴上的角:.

3.三角函数定义

 

 

续　表

 

注意:在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|=r一定是正值.

4.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.

(2)商数关系:tan α=.