专题十四 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选
专题十四 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
对应学生用书起始页码P56
考纲内容 | 高考考点 | 考查频度 | 学科素养 | 规律与趋向 |
1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义. 2.能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象 3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. | 29.函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 | 3年2考 ★★☆ | 数学抽象 直观想象 数学计算 | 1.高频考向:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换. 2.低频考向:三角函数模型及其应用. 3.特别关注: 结合三角函数图象变换或解析式考查函数性质(周期性、单调性等). |
30.求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 | 3年1考 ★☆☆ | 直观想象 数学计算 | ||
31.三角函数模型及其应用 | 3年0考 ☆☆☆ | 数学建模 数学计算 |
2016~2018 对应学生用书起始页码P56
1.(2018天津,文6,5分,难度★★)将函数y=sin
的图象向右平移
个单位长度,所得图象对应的函数 ( )
A.在区间
上单调递增
B.在区间
上单调递减
C.在区间
上单调递增
D.在区间
上单调递减
答案 A 将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin
=sin 2x,该函数在
(k∈Z)上单调递增,在
(k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.
2.(2016全国1,文6,5分,难度★★)将函数y=2sin
的图象向右平移
个周期后,所得图象对应的函数为( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
答案 D 由题意知周期T=π,右移T=
后得函数y=2sin
=2sin的图象,故选D.
3.(2016全国3,文14,5分,难度★★)函数y=sin x-
cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到.
答案 
因为y=sin x-cos x=2sin
,
所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.
1.(2017天津,文7,5分,难度★★)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f
=2,f
=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=
,φ=
B.ω=,φ=-
C.ω=
,φ=-
D.ω=,φ=
答案 A 由题意可知,
>2π,
,
所以≤ω<1.所以排除C,D.
当ω=时,f=2sin
=2sin
=2,
所以sin=1.
所以
+φ=
+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z).
因为|φ|<π,所以φ=.故选A.
2.
(2016
全国2,文3,5分,难度★)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
答案 A 由题图知,A=2,周期T=2
=π,
所以ω=
=2,y=2sin
(2x+φ).
方法一:因为函数图象过点
,
所以2=2sin
.
所以
+φ=2kπ+(k∈Z).
令k=0,得φ=-
,所以y=2sin.故选A.
方法二:因为函数图象过点
,
所以-2=2sin
.
所以2×
+φ=2kπ-,k∈Z,
即φ=2kπ-,k∈Z.