专题十四 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十四　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 对应学生用书起始页码P56 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义. 2.能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 29.函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 3年2考 ★★☆ 数学抽象 直观想象 数学计算 1.高频考向:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换. 2.低频考向:三角函数模型及其应用. 3.特别关注: 结合三角函数图象变换或解析式考查函数性质(周期性、单调性等). 30.求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 3年1考 ★☆☆ 直观想象 数学计算 31.三角函数模型及其应用 3年0考 ☆☆☆ 数学建模 数学计算 2016~2018 对应学生用书起始页码P56 1.(2018天津,文6,5分,难度★★)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 答案 A　将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin 2x,该函数在(k∈Z)上单调递增,在(k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A. 2.(2016全国1,文6,5分,难度★★)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为(　　) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 答案 D　由题意知周期T=π,右移T=后得函数y=2sin=2sin的图象,故选D. 3.(2016全国3,文14,5分,难度★★)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移　　　　　个单位长度得到.  答案 　因为y=sin x-cos x=2sin, 所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到. 1.(2017天津,文7,5分,难度★★)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 答案 A　由题意可知,>2π,, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 当ω=时,f=2sin=2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z). 因为|φ|<π,所以φ=.故选A. 2. (2016全国2,文3,5分,难度★)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 答案 A　由题图知,A=2,周期T=2=π, 所以ω==2,y=2sin(2x+φ). 方法一:因为函数图象过点, 所以2=2sin. 所以+φ=2kπ+(k∈Z). 令k=0,得φ=-,所以y=2sin.故选A. 方法二:因为函数图象过点, 所以-2=2sin. 所以2×+φ=2kπ-,k∈Z, 即φ=2kπ-,k∈Z. 令k=0,得φ=-, 所以y=2sin.故选A. 　(2015陕西,文14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为　　　　　.  答案 8　由题中图象知ymin=2=-3+k,则k=5. 因此函数解析式为y=3sin+5,[来源:学_科_网Z_X_X_K] 故ymax=8. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 29.函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 1□　2□　3□ A组:1,3,4,6　B组:1,2 30.求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 1□　2□ A组:2,7,8,9　B组:3,4,5 31.三角函数模型及其应用 □ A组:5 对应学生用书起始页码P57 1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤为: (1)定点:如下表所示. x - ωx+φ 0 π 2π y=Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 (2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象. (3)扩展:将所得图象,按