专题十五 三角函数的图象与性质-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十五　三角函数的图象与性质 对应学生用书起始页码P61 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性. 32.三角函数的奇偶性、对称性、周期性 3年2考 ★★☆ 直观想象 数学计算 1.高频考向:三角函数的某些性质与三角恒等变换相结合综合考查. 2.低频考向:与三角函数相关的简单实际问题. 3.特别关注: (1)三角函数的值域与最值问题与三角恒等变换融合在一起考查; (2)由函数的单调性求参数的值或范围; (3)三角函数的性质与图象、向量三者结合综合考查. 33.三角函数的单调性与最值 3年5考 ★★★ 直观想象 数学计算 34.三角函数的综合应用 3年0考 ☆☆☆ 逻辑推理 数学计算 2016~2018 对应学生用书起始页码P61 1.(2018全国3,文6,5分,难度★★)函数f(x)=的最小正周期为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.π D.2π 答案 C　f(x)= =sin 2x, ∴f(x)的最小正周期是π,故选C. 2.(2017全国2,文3,5分,难度★)函数f(x)=sin的最小正周期为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4π B.2π C.π D. 答案 C　由题意可知最小正周期T==π.故选C. 3.(2017山东,文7,5分,难度★★)函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为(　　) A. B. C.π D.2π 答案 C　因为y=sin 2x+cos 2x=2=2sin,所以其最小正周期T==π. 1.(2018全国1,文8,5分,难度★★)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(　　) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 答案 B　因为f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1=3×+1=cos 2x+,所以函数f(x)的最小正周期为=π,当cos 2x=1时,f(x)max=4. 2.(2018全国2,文10,5分,难度★★)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 答案 C　∵f(x)=cos x-sin x =cos, (方法1)作图如图所示. 易知amax=π. (方法2)∵f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上为减函数, ∴2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z,令k=0可知x∈, ∴amax=π. 3.(2017全国3,文6,5分,难度★★)函数f(x)=sin+cos的最大值为(　　) A. B.1 C. D. 答案 A　因为cos=cos=sin,所以f(x)=sin+sinsin,函数f(x)的最大值为.故选A. 4.(2016全国2,文11,5分,难度★★)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B　因为f(x)=1-2sin2x+6sin x =-2, 而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大值5.故选B. 5.(2017全国2,文13,5分,难度★)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为　　　　　.  答案 　因为f(x)=2cos x+sin x = =sin(x+φ)(其中tan φ=2), 所以f(x)的最大值为. 1.(2016天津,文8,5分,难度★★)已知函数f(x)=sin2sin ωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案 D　f(x)=sin ωx-sin ωx-cos ωx=sin. 由f(x)=0,得ωx-=kπ,k∈Z,x=,k∈Z. ∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点, ∴有≥2π-π=π,且 由≥π,得T≥2π,0<ω≤1. 由解得≤ω≤. 当k=-1时,-≤ω≤,∵ω>0,∴0<ω≤; 当k=0时,≤ω≤; 当k≤-2或k≥1,k∈Z时,不满足0<ω≤1. 综上,ω的取值范围是. 2.(2017北京,文16)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x∈时,f(x)≥-. (1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x=sin.