专题十五 三角函数的图象与性质-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选
专题十五 三角函数的图象与性质
对应学生用书起始页码P61
考纲内容 | 高考考点 | 考查频度 | 学科素养 | 规律与趋向 |
1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间 | 32.三角函数的奇偶性、对称性、周期性 | 3年2考 ★★☆ | 直观想象 数学计算 | 1.高频考向:三角函数的某些性质与三角恒等变换相结合综合考查. 2.低频考向:与三角函数相关的简单实际问题. 3.特别关注: (1)三角函数的值域与最值问题与三角恒等变换融合在一起考查; (2)由函数的单调性求参数的值或范围; (3)三角函数的性质与图象、向量三者结合综合考查. |
33.三角函数的单调性与最值 | 3年5考 ★★★ | 直观想象 数学计算 | ||
34.三角函数的综合应用 | 3年0考 ☆☆☆ | 逻辑推理 数学计算 |
2016~2018 对应学生用书起始页码P61
1.(2018全国3,文6,5分,难度★★)函数f(x)=
的最小正周期为( )
A.
B.
C.π D.2π
答案 C f(x)=
=
sin 2x,
∴f(x)的最小正周期是π,故选C.
2.(2017全国2,文3,5分,难度★)函数f(x)=sin
的最小正周期为( )
A.4π B.2π C.π D.
答案 C 由题意可知最小正周期T=
=π.故选C.
3.(2017山东,文7,5分,难度★★)函数y=
sin 2x+cos 2x的最小正周期为( )
A. B.
C.π D.2π
答案 C 因为y=si
n 2x+cos 2x=2
=2sin
,所以其最小正周期T==π.
1.(2018全国1,文8,5分,难度★★)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
答案 B 因为f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1=3×
+1=
cos 2x+
,所以函数f(x)的最小正周期为=π,当cos 2x=1时,f(x)max=4.
2.(2018全国2,文10,5分,难度★★)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )
A. B.
C.
D.π
答案 C ∵f(x)=cos x-sin x
=
cos
,
(方法1)作图如图所示.
易知amax=
π.
(方法2)∵f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上为减函数,
∴2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z,令k=0可知x∈
,
∴amax=π.
3.(2017全国3,文6,5分,难度★★)函数f(x)=
sin
+cos
的最大值为( )
A.
B.1 C.
D.
答案 A 因为cos=cos
=sin,所以f(x)=sin+sin
sin,函数f(x)的最大值为.故选A.
4.(2016全国2,文11,5分,难度★★)函数f(x)=cos 2x+6cos
的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案 B 因为f(x)=1-2sin2x+6sin x
=-2
,
而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大值5.故选B.
5.(2017全国2,文13,5分,难度★)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 .
答案 
因为f(x)=2cos x+sin x
=
=sin(x+φ)(其中tan φ=2),
所以f(x)的最大值为.
1.(2016天津,文8,5分,难度★★)已知函数f(x)=sin2
sin ωx-
(ω>0),x∈R
.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案 D f(x)=
sin ωx-
sin ωx-cos ωx=
sin
.
由f(x)=0,得ωx-=kπ,k∈Z,x=
,k∈Z.
∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,
∴有
≥2π-π=π,且
由≥π,得T≥2π,0<ω≤1.
由解得
≤ω≤
.
当k=-1时,-≤ω≤
,∵ω>0,∴0<ω≤;
当k=0时,
≤ω≤
;