专题十六 三角恒等变换-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十六　三角恒等变换 对应学生用书起始页码P66 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 35.三角函数式的化简与求值 3年6考 ★★★ 逻辑推理 数学运算 1.高频考向:三角函数式的化简与求值. 2.低频考向:三角函数的恒等变换的证明. 3.特别关注: (1)结合诱导公式、两角和差公式、二倍角公式考查三角化简,进一步考查三角函数的性质; (2)三角化简与平面向量相结合问题. 36.与三角函数化简求值相关的综合问题 3年0考 ☆☆☆ 逻辑推理 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P66 1.(2018全国1,文11,5分,难度★★★)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=(　　)[来源:Zxxk.Com] 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.1 答案 B　因为cos 2α=2cos2α-1=,所以cos2α=,sin2α=.所以tan2α=,tan α=±. 由于a,b的正负性相同,不妨设tan α>0,即tan α=, 由三角函数定义得a=,b=,故|a-b|=. 2.(2018全国3,文4,5分,难度★★)若sin α=,则cos 2α=(　　) A. B. C.- D.- 答案 B　cos 2α=1-2sin2α=1-2×. 3.(2017全国3,文4,5分,难度★★)已知sin α-cos α=,则sin 2α=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C. D. 答案 A　sin 2α=2sin αcos α==-.故选A. 4.(2018全国2,文15,5分,难度★★)已知tan,则tan α=　　　　　.  答案 　∵tan,∴5tan α-5=1+tan α.∴tan α=. 5.(2017全国1,文15,5分,难度★★)已知α∈,tan α=2,则cos=　　　　　.  答案 　由tan α=2,得sin α=2cos α. 又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=. 因为α∈,所以cos α=,sin α=. 因为cos=cos αcos+sin αsin, 所以cos. 6.(2016全国1,文14,5分,难度★★)已知θ是第四象限角,且sin,则tan=　　　　　.  答案 -　∵sin, ∴cos=cos =sin. 又θ是第四象限角, ∴θ-是第三或第四象限角. ∴sin=-. ∴tan=-. 　(2017浙江,18,5分,难度★★)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 解 (1)由sin,cos=-, f-2, 得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以,f(x)的单调递增区间是(k∈Z). 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 35.三角函数式的化简与求值 1□　2□　3□　4□　5□　6□ A组:1,2,4,5,6,11　B组:1,2,3,6,7 36.与三角函数化简求值相关的综合问题 □ A组:3,7,8,9,10,12　B组:4,5 对应学生用书起始页码P67 1.两角和与差的三角函数公式 (1)两角和与差的正弦公式:sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β,α,β∈R;  (2)两角和与差的余弦公式:cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β,α,β∈R;  (3)两角和与差的正切公式:tan(α±β)=,α,β,α±β≠+kπ(k∈Z); (4)两角和与差的正切公式的逆用: tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β); tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β). 2.二倍角公式 (1)二倍角的正弦公式:sin 2α=2sin αcos α;  (2)二倍角的余弦公式:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2