专题十七 解三角形-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十七　解三角形 对应学生用书起始页码P70 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.[来源:学.科.网] 37.正弦定理与余弦定理 3年4考 ★★★ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:利用正、余弦定理求边或角及相关的简单三角形问题. 2.低频考向:解三角形在实际问题中的应用. 3.特别关注: (1)解三角形与基本不等式相结合考查范围问题; (2)解三角形与三角化简求值相结合. 38.解三角形及其应用 3年5考 ★★★ 逻辑推理 数学运算 39.与解三角形相关的综合问题 3年0考 ☆☆☆[来源:Z#xx#k.Com] 逻辑推理 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P70 1.(2017全国1,文11,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案 B　由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A·(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1.因为A∈(0,π),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=.故选B. 2.(2016全国1,文4,5分,难度★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b=(　　) A. B. C.2 D.3 答案 D　由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 即5=b2+4-4b×,即3b2-8b-3=0, 又b>0,解得b=3.故选D. 3.(2017全国3,文15,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=　　　　　.  答案 75°　由正弦定理得,即sin B=.因为b<c,所以B<C,所以B=45°,故A=180°-B-C=75°. 4.(2016全国2,文15,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　　　.  答案 　因为cos A=,cos C=,且A,C为△ABC的内角, 所以sin A=,sin C=. sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C=. 又因为, 所以b=. 1.(2018全国2,文7,5分,难度★★)在△ABC中,cos ,BC=1,AC=5,则AB=(　　) A.4 B. C. D.2 答案 A　∵cos C=2cos2-1=-,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×=32. ∴AB=4. 2.(2018全国3,文11,5分,难度★★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=(　　) A. B. C. D. 答案 C　由S=absin C,得c2=a2+b2-2absin C. 又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C, ∴sin C=cos C,即C=. 3.(2016全国3,文9,5分,难度★★)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=(　　) A. B. C. D. 答案 D　(方法1)记角A,B,C的对边分别为a,b,c, 则由题意得S△ABC=a·a=acsin B,c=a. 由正弦定理,得sin C=sin A. ∵C=-A,∴sin C=sinsin A, 即cos A+sin A=sin A, 整理得sin A=-3cos A. ∵sin2A+cos2A=1, ∴sin2A+sin2A=1, 即sin2A=,解得sin A=(排除负值).故选D. (方法2)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,[来源:学.科.网Z.X.X.K] 则由题意得S△ABC=a·acsin B, ∴c=a. ∴b2=a2+-2a·, 即b=. 由正弦定理得sin A=.故选D. 4.(2018全国1,文16,5分,难度★★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为　　　　　.  答案 　由正弦定理及条件,得bc+cb=4absin