专题十八 平面向量的概念及线性运算-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十八　平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 对应学生用书起始页码P75 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 3.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义. 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 40.平面向量的线性运算和几何意义 3年2考 ★★☆ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:平面向量的坐标运算. 2.低频考向:平面向量的基本定理. 3.特别关注: (1)用坐标表示的平面向量共线问题与其他知识的联系; (2)利用平面向量基本定理求参数的值. 1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 41.平面向量的基本定理和坐标运算 3年4考 ★★★ 逻辑推理 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P75 1.(2018全国1,文7,5分,难度★★)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案 A　 如图,=- =-) = =) =. 2.(2017全国2,文4,5分,难度★)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案 A　由|a+b|=|a-b|平方,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0. 又a,b为非零向量,故a⊥b,应选A. 1.(2018全国3,文13,5分,难度★)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　.  答案 　2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=. 2.(2018北京,文9,5分,难度★★★)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=　　　　　.  答案 -1　由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). ∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0, ∴m=-1. 3.(2017全国1,文13,5分,难度★)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=　　　　　.  答案 7　因为a=(-1,2),b=(m,1), 所以a+b=(m-1,3). 因为a+b与a垂直,所以(a+b)·a=0, 即-(m-1)+2×3=0,解得m=7. 4.(2017山东,文11,5分,难度★)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=　　　　　.  答案 -3　∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0. ∴λ=-3. 5.(2017全国3,文13,5分,难度★)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=　　　　　.  答案 2　∵a⊥b,∴a·b=(-2,3)·(3,m)=-2×3+3m=0,解得m=2. 6.(2016全国2,文13,5分,难度★)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=　　　　　.  答案 -6　因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 40.平面向量的线性运算和几何意义 1□　2□ A组:1,2,4,5,7　B组:1,5 41.平面向量的基本定理和坐标运算 1□　2□　3□　4□　5□　6□ B组:3,6　B组:2,3,4,6,7 对应学生用书起始页码P76 1.向量的有关概念 名　称 定　　义 备　　注 向量 既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量;其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等,不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律: a+b=b+a (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差