专题十八 平面向量的概念及线性运算-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选
专题十八 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理
对应学生用书起始页码P75
考纲内容 | 高考考点 | 考查频度 | 学科素养 | 规律与趋向 |
1.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 3.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义. 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义. | 40.平面向量的线性运算和几何意义 | 3年2考 ★★☆ | 数学抽象 数学运算 | 1.高频考向:平面向量的坐标运算. 2.低频考向:平面向量的基本定理. 3.特别关注: (1)用坐标表示的平面向量共线问题与其他知识的联系; (2)利用平面向量基本定理求参数的值. |
1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. | 41.平面向量的基本定理和坐标运算 | 3年4考 ★★★ | 逻辑推理 数学运算 |
2016~2018 对应学生用书起始页码P75
1.(2018全国1,文7,5分,难度★★)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
=( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
如图,=-
=-
)
=
=
)
=.
2.(2017全国2,文4,5分,难度★)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( )
A.a⊥b B.|a|=|b|
C.a∥b D.|a|>|b|
答案 A 由|a+b|=|a-b|平方,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.
又a,b为非零向量,故a⊥b,应选A.
1.(2018全国3,文13,5分,难度★)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .
答案 
2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),
由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.
2.(2018北京,文9,5分,难度★★★)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m= .
答案 -1 由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).
∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0,
∴m=-1.
3.(2017全国1,文13,5分,难度★)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m= .
答案 7 因为a=(-1,2),b=(m,1),
所以a+b=(m-1,3).
因为a+b与a垂直,所以(a+b)·a=0,
即-(m-1)+2×3=0,解得m=7.
4.(2017山东,文11,5分,难度★)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ= .
答案
-3 ∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0.
∴λ=-3.
5.(2017全国3,文13,5分,难度★)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m= .
答案 2 ∵a⊥b,∴a·b=(-2,3)·(3,m)=-2×3+3m=0,解得m=2.
6.(2016全国2,文13,5分,难度★)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .
答案 -6 因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.
高 考 考 点 | 错 题 统 计 | 强 化 练 习 |
40.平面向量的线性运算和几何意义 | 1□ 2□ | A组:1,2,4,5,7 B组:1,5 |
41.平面向量的基本定理和坐标运算 | 1□ 2□ 3□ 4□ 5□ 6□ | B组:3,6 B组:2,3,4,6,7 |
对应学生用书起始页码P76
1.向量的有关概念
名 称 | 定 义 | 备 注 |
向量 | 既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) | 平面向量是自由向量 |
零向量 | 长度为零的向量;其方向是任意的 | 记作0 |
单位向量 | 长度等于1个单位的向量 | 非零向量a的单位向量为± |
平行向量 | 方向相同或相反的非零向量 | 0与任一向量平行或共线 |
共线向量 | ||
方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 | ||
相等向量 | 长度相等且方向相同的向量 | 两向量只有相等或不等,不能比较大小 |
相反向量 | 长度相等且方向相反的向量 | 0的相反向量为0 |
2.向量的线性运算
向量 运算 | 定 义 | 法则(或几何意义) | 运算律 |
加法 | 求两个向量和的运算 |
| (1)交换律: a+b=b+a (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) |
减法 | 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 |
| a-b=a+(-b) |
