专题06 圆锥曲线中的离心率的问题-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题06 圆锥曲线中的离心率的问题 一、题型选讲 题型一 求离心率的值 求离心率的值关键是找到等式关系，解出a与c的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。 例1、(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________． 例2、(2017苏北四市摸底）如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF. (1) 若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程； (2) 延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率； 例3、(2019南通、泰州、扬州一调）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B. (1) 已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程； (2) 已知△ABF外接圆的圆心在直线y＝－x上，求椭圆的离心率e的值． 题型二 求离心率的范围 求离心率的值关键是找到不等关系，解出a与c的关系，进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要有：1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点到焦点的范围；要特别注意离心率的范围。 例4、(2018苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点．点在椭圆上，且． （1）若椭圆的离心率为，短轴长为． ① 求椭圆的方程； （2）若在轴上方存在两点，使 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． 例5、(2017扬州期末）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆C的上顶点A的直线l：y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P，Q，设＝λ. (1) 若点P(－3,0)，点Q(－4，－1)，求椭圆C的方程； (2) 若λ＝3，求椭圆C的离心率e的取值范围． 题型三 由离心率求参数的范围 由离心率求参数的范围关键是找到离心率与参数之间的关系，然后根据离心率的范围求出参数的范围。 例6、(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ. (1) 若点P的坐标为，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程； (2) 若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈，求实数λ的取值范围． 二、达标训练 1、(2019苏锡常镇调研）已知双曲线C的方程为，则其离心率为 ． 2、(2019南京、盐城一模） 若双曲线－＝1的离心率为2，则实数m的值为________． 3、(2019苏州期末） 在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为________． 4、(2019苏北四市、苏中三市三调） 在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为 ． 5、(2019南京三模）平面直角坐标系xOy中，过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ． 6、(2015苏北四市期末）已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________． 7、(2016扬州期末）如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点． (1) 若椭圆方程为＋＝1，且P(2，)，求点M的横坐标； (2) 若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围． 8、（2014江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C. (1) 若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程； (2) 若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值． 4 / 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 圆锥曲线中的离心率的问题 一、题型选讲 题型一 求离心率的值 求离心率的值关键是找到等式关系，解出a与c的关系，进而求出离心率。常见的等