【新教材精创】2.1 命题、定理、定义 学案-苏教版高中数学必修第一册

第二章　常用逻辑用语 第2．1节　命题、定理、定义 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式． 1.教学重点：能把命题改写成“若p，则q”的形式． 2.教学难点：会判断命题的真假． 引入：下列语句有什么共同特征？ ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； ②3＋6＝7； ③5能被4整除． 命题的形式 命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 。 典例剖析 题型一　命题的概念 例1　下列语句： (1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素． 其中是命题的是________．(填序号) 跟踪训练1　下列语句： ①3>2；②作射线AB；③sin 30°＝；④x2－1＝0有一个根是－1；⑤x<1. 其中是命题的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．③ D．②⑤ 题型二　命题的结构形式 例2　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 跟踪训练2　已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_____________________________________________________， q是________________________________________________________________________． 题型三　命题的真假判断 例3　给定下列命题： ①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； 其中真命题共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式：若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_____