专题02 运用正余弦定理解决三角形问题-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题02 运用正余弦定理解决三角形问题 一、题型选讲 题型一 正余弦定理在三角形中的运用 正余弦定理主要就是研究三角形综合的边与角的问题，在三角形中要恰当的选择正余弦定理，但是许多题目中往往给出多边形，因此，要咋爱多边形中恰当的选择三角形，就要根据题目所给的条件，标出边和角，合理的选择三角形，尽量选择边和角都比较多的条件的三角形，然后运用正余弦定理解决。 例1、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，在中，已知点在边上，，，，． （1）求的值； （2）求的长． A B C D 第15题) 例2、（2017年苏北四市模拟）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，·＝50. (1) 求cos∠BAC的值； (2) 求sin∠CAD的值； (3) 求△BAD的面积． 题型二 运用正余弦定理解决边角问题 正余弦定理主要是解决三角形的边角问题，在解三角形时要分析三角形中的边角关系，要合理的使用正、余弦定理，要有意识的考虑是运用正弦定理还是余弦定理，就要抓住这两个定理的使用条件。 例3、（2019年江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 题型三、运用正余弦定理研究三角形中有关的范围 无论是在利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，还是利用三角恒等式消元的过程中都需要有较强的目标意识．本题通过不同角度的消元将问题转化为利用基本不等式求最值的问题进行解决．由目标式的结构则容易联想利用斜三角形中的恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC将问题作进一步处理 例4、(2019无锡期末）在锐角三角形 ABC 中，已知2sin2 A＋ sin2B ＝ 2sin2C，则＋＋的最小值为________． 题型四、正余弦定理与向量的结合 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇．不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求 例5、(2019无锡期末）在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 m＝ (a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n. (1)求角 C 的大小； (2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围． 二、达标训练 1、(2019苏州三市、苏北四市二调）在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________． 2、(2019南京学情调研）已知△ABC的面积为3，且AC－AB＝2，cosA＝－，则BC的长为________． 3、(2017南京、盐城一模） 在△ABC中，已知AB＝，C＝，则·的最大值为________． 4、(2016盐城三模） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是________． 5、(2016徐州、连云港、宿迁三检）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝1，BD＝2，∠CAD＝，tan∠ADC＝－2. (1) 求CD的长； (2) 求△BCD的面积． 6、(2019镇江期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB＋bcosC＝3acosB. (1) 求cosB的值； (2)若|－|＝2，△ABC的面积为2，求边b. 7、(2018常州期末）已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且bsinC＝ccosB＋c. (1) 求角B的大小； (2) 若b2＝ac，求＋的值． 8、(2016扬州期末）已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的周期为π. (1) 当x∈时，求函数f(x)的值域； (2) 已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（）＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积． 5 / 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 运用正余弦定理解决三角形问题 一、题型选讲 题型一 正余弦定理在三角形中的运用 正余弦定理主要就是研究三角形综合的边与角的问题，在三角形中要恰当的选择正余弦定理，但是许多题目中往往给出多边形，因此，要咋爱多边形中恰当的选择三角形，就要根据题目所给的条件，标出边和角，合理的选择三角形，尽量选择边和角都比较多的条件的三角形，然后运用正余弦定理解决。 例1、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，在中，已知点