专题03 运用建系研究向量问题-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题03 运用建系研究向量问题 一、题型选讲 题型一 向量中与四边形有关的建系 四边形中最常见的建系图形是矩形、正方形以及菱形等含有直角的特殊图形，选择相互垂直的一组边分别作为x轴，y轴。对于普通的四边形要合理的建议，主要目的就是为了更好地表示点坐标。 例1、如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____________． 例2、(2019通州、海门、启东期末） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足＝2，则·＝________． 题型二 向量中与三角形有关的建系 若三角形为直角三角形则以两个直角边为x轴，y轴。若为等腰三角形或者等边三角形则以底边和底边上的高分别为为x轴，y轴。若为一般的三角形则要合理的建系，目的是为了更好地表示点坐标。 例3、(2019苏锡常镇调研） 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则·的最大值为________． 例4、已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则·的值为________． 例5、(2019苏北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足＝＋2，则·的值为________． 题型三、向量中与圆或半圆有关的建系 圆或者半圆一般以相互的直径分布为x轴，y轴。 例6、 (2018苏锡常镇调研）如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为 题型四 向量中与多边形中问题有关的建系 对于多边体或者不规则的几何体的建系，要在几何体中寻找相互垂直的一对边为x轴，y轴。 例7、(2018南京、盐城一模）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则·的最大值为________． 　 二、达标训练 1、(2019南京、盐城二模） 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(＋)·＝4.若AD＝，则·的值为________． 2、(2019宿迁期末） 如图所示，矩形ABCD的边AB＝4，AD＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧(含端点B，E)上的一点，则·的取值范围是________． 3、(2018南京学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，则实数λ的值为________． 4、(2018南通、泰州一调）如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则·的最小值为________． 5、(2019南通、泰州、扬州一调） 在平面四边形ABCD中，AB＝1，DA＝DB，·＝3，·＝2，则|＋2|的最小值为________． 6、(2018苏锡常镇调研） 在△ABC中，P是边AB的中点，已知||＝， ||＝4，∠ACB＝，则·＝________． 7、(2018苏州期末） 如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC于点E，F，点P是劣弧上的一动点，则·的取值范围是________． 8、(2017年徐州等六市联考）如图，已知，为的中点，分别以为直径在的同侧作半圆，分别为两半圆上的动点（不含端点），且，则的最大值为 ． 9、(2019苏北四市、苏中三市三调）如图，正六边形中，若（），则的值为 ． 4 / 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 运用建系研究向量问题 一、题型选讲 题型一 向量中与四边形有关的建系 四边形中最常见的建系图形是矩形、正方形以及菱形等含有直角的特殊图形，选择相互垂直的一组边分别作为x轴，y轴。对于普通的四边形要合理的建议，主要目的就是为了更好地表示点坐标。 例1、如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____________． 【答案】 【解析】 建立如图的直角坐标系，则、、，设， 因为，所以，解得，从而 ． 例2、(2019通州、海门、启东期末） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足＝2，则·＝________． 【答案】 16　 【解析】解析(坐标法)：以A点为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则根据题设条件可得A(0，0)，B(4，0)，D(1，1)，C(