专题05 隐圆问题-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题05 “隐圆”问题 一、题型选讲 题型一 、利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)或者垂直确定隐圆 题目中若已知到定点的距离等于定长或者能求出到定点的距离为定常数，或者得到动点到两定点的夹角为直角，则可以得到点的轨迹为圆。 例1、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________． 例2、(2017南京、盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________． 题型二、两定点A，B，动点 P 满足·＝λ确定隐圆；[ 满足条件：两定点A，B，动点 P 满足·＝λ的轨迹为圆 —） 例3、(2019宿迁期末） 已知点A(－1，0)，B(1，0)，若圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在点M满足·＝3，则实数a的取值范围是________. 例4（2016年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上．若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________． 题型三、　两定点A，B，动点 P 满足PA2＋PB2是定值确定隐圆； 满足条件：到两定点A，B，动点 P 满足PA2＋PB2是定值的轨迹为圆‘’ 例5、(2018苏锡常镇调研）在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是 ． 题型四 阿波罗尼斯圆： 若给定两定点A，B，动点 P 满足AP＝λBP(λ>0，λ≠1)的关系，则P点的轨迹为隐圆。我们称为阿波罗尼斯圆。 例6、(2017徐州、连云港、宿迁三检）在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 ． 题型五、有轨迹确定圆 所谓轨迹法就是通过设点，根据题目中所给的条件得到轨迹方程。求轨迹方法为相关点法求轨迹．常见求轨迹的方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法．本题也可以利用点P运动，求出点Q的轨迹方程，再转化为曲线与曲线的位置关系问题． 例7、(2019南京、盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________． 例8、(2017南通一调）在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________． 二、达标训练 1、(2019镇江期末） 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________． 2、(2016苏北四市期末） 已知||＝||＝，且·＝1.若点C满足|＋|＝1，则||的取值范围是________． 3、（2018江苏卷） 满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________． 4、(2016徐州、连云港、宿迁三检） 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是互相垂直的单位向量，且(a－c)·(b－c)＝1，则的最大值是________． 5、(2017苏北四市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1,2)． (1) 若直线l∥AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线l的方程； (2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由． 6、(2018南京、盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝k(x－3)上存在一点P，圆x2＋(y－1)2＝1上存在一点Q，满足＝3，则实数k的最小值为________． 7、(2018南通、泰州一调）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为________． 8、(2017扬州期末） 已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足＝＋，则||的最小值是________. 9、（2018年苏州一模） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为________．