专题07 圆锥曲线中的直线-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题07圆锥曲线中的直线（线段）的问题 解析几何题的解题思路一般很容易觅得，实际操作时，往往不是因为难于实施，就是因为实施起来运算繁琐而被卡住，最终放弃此解法，因此方法的选择特别重要．从思想方法层面讲，解决解析几何问题主要有两种方法：一般的，设线法是比较顺应题意的一种解法，它的参变量较少，目标集中，思路明确；而设点法要用好点在曲线上的条件，技巧性较强，但运用的好，解题过程往往会显得很简捷．对于这道题，这两种解法差别不是很大，但对于有些题目，方法选择的不同，差别会很大，因此要注意从此题的解法中体会设点法和设线法的不同． 一、题型选讲 题型一 圆锥曲线中的线段的关系 例1、(2019南京学情调研）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上．点M(1，0)． (1) 求椭圆E的方程； (2) 求证：MR⊥PQ. 例2、(2016南京三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点(2,1)在椭圆C上． (1) 求椭圆C的方程； (2) 设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点. ①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证： OP⊥OQ. 题型二 圆锥曲线中直线的斜率问题 例3、(2018苏锡常镇调研）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点，，点A是椭圆的下顶点． (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y＝x分别相交于E，F两点，已知OE＝OF，求直线l1的斜率． 例4、(2019苏州期初调查）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点． (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值． 例5、(2019通州、海门、启东期末）如图，A是椭圆＋y2＝1的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方， (1) 若直线AP与OP垂直，求点P的坐标； (2) 若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围． 题型三 圆锥曲线中直线的方程 例6、(2018南通、泰州一调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线之间的距离为4. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程． 例7、(2018南京、盐城、连云港二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，上顶点A到右焦点的距离为.过点D(0，m)(m≠0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC. (1) 求椭圆E的方程； (2) 求实数m的取值范围； (3) 延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若＝，求直线l的方程． 题型四 圆锥曲线中与向量的结合 例8、(2017镇江期末）已知椭圆＋＝1(m＞n＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则·＝________. 例9、(2018南京、盐城一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到点处时，点Q的坐标为. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，且＝2时，求直线BM的方程． 例10、(2018苏锡常镇调研）如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程； 例11、(2019常州期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C1，C2位于第一象限的交点． (1) 求椭圆C1，C2的标准方程； (2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知＝，求直线l的斜率． 二、达标训练 1、(2019宿迁期末）如图所示，椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右准线方程为x＝4，过点P(0，4)作关于y轴对称的两条直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与椭圆交于不同两点D，C. (1) 求椭圆M的方程；