专题09 圆锥曲线中的定点-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题09 圆锥曲线中的定点、定值问题 一、题型选讲 题型一 圆锥曲线中过定点问题 圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：（1）、求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，求出定点·（2）、从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。 例1、(2019苏北三市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q. (1) 求椭圆C的标准方程． (2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 例2、(2018苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(－1)． (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由． 题型二 圆锥曲线中定值问题 圆锥曲线中常见的定值问题，属于难题．探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 例3、(2019镇江期末）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点． (1) 求椭圆C的方程； (2) 若△AEF的面积为，求直线l的方程； (3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值． 例4、(2019苏州三市、苏北四市二调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2：＋＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同． (1) 求椭圆C2的标准方程； (2) 设点P为椭圆C2上的一点． ①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值； ②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1·k2为定值． 例5、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B1，B2是椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为y＝x＋3时，线段PB1的长为4. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设点Q满足QB1⊥PB1，QB2⊥PB2.求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值． 二、达标训练 1、(2019苏锡常镇调研）已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为. (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值． 2、(2018苏州暑假测试）如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M. (1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积； (2) ①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值； 3、(2016泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆C：＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2. (1) 求k1k2的值； (2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由； (3) 求证：直线AC必过点Q. 5 / 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题09 圆锥曲线中的定点、定值问题 一、题型选讲 题型一 圆锥曲线中过定点问题 圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：（1）、求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，求出定点·（2）、从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。 例1、(2019苏北三市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2