第六章 反比例函数（基础版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第六章 反比例函数单元分层复习导学案（基础版） 一、知识梳理，重点引领 反比例函数 或 或 k的符号 k＞0 k＜0 大致图象 图象形状 双曲线 取值范围 k≠0，x≠0，y≠0 增减性 每个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 每个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 对称性 其图象是轴对称图形，对称轴有两条；也是中心对称图形 k的几何意义 1、过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，矩形的面积等于 ； 2、 越大，图象离坐标原点越远，反之亦然. 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 反比例函数的图象与性质 例1（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝ 的图象上，且x1 ＜0＜x2，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2 变式1 已知A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）是反比例函数 上的三点，若 ， ，则下列关系式不正确的是（　　） A． ＜0　　　　B． ＜0　　　　C． ＜0　　　　D． ＜0 拓展1（2019•济宁）阅读下面的材料： 如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数； （2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数． 例题：证明函数f（x）＝ （x＞0）是减函数． 证明：设0＜x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）＝ ． ∵0＜x1＜x2， ∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0． ∴ ＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0． ∴f（x1）＞f（x2）． ∴函数f（x）═ （x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）＝ （x＜0）， f（﹣1）＝ +（﹣1）＝0，f（﹣2）＝ +（﹣2）＝ ， （1）计算：f（﹣3）＝　 　，f（﹣4）＝　 　； （2）猜想：函数f（x）＝ （x＜0）是　 　函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 例2（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　 　） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 变式2（2018•凉州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 拓展2（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝ m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞ 的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【方法技巧点拨一】 1、进行反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观的进行判断. 2、对于象拓展2类型的题目，由图象观察不等式的解集时，一般以一次函数和反比例函数的两个交点和y轴为界，将整个图象分为四个部分，按照图象高者函数值为大进行判断. 导学目标2反比例函数解析式的确定 例3（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原 点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝ 的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是　 　． 变式3（2019•济宁）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为 OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝ 的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　 ） A．9 B．12 C．15 D．18 拓展3（2017•黔西南州）如图，点A是反比例函数 （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数 图象上移动，则k的值为（　　） A．﹣4　　　　　　B．4　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．2 【方法技巧点拨二】 确定反比例函数解析式，一般方法是用待定系数法，即先确定图象上一点的坐标，再代入所设函数解析式求解；在求解时，往往用到的知识点较多，所以要注意前后知识间的前后联系，如上面的例、变、拓都注重了知识间的关联. 导学目标3 反比例函数与一次函数（基础） 例4（2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ x+5和y＝﹣ 2x的图象相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A． （1）求反比例